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1 . 一个球被平面截下的部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,球缺的曲面部分叫做球冠,垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为,其中为球的半径,为球缺的高.2022北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”(如图1)深受广大市民的喜爱,它寓意着创造非凡、探索未来,体现了追求卓越、引领时代,以及面向未来的无限可能它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合体(如图2),已知该圆台的底面半径分别和,高为,球缺所在球的半径为,则该组合体的体积为
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2023-07-18更新
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627次组卷
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7卷引用:江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练 (3)(苏教版)13.3 空间图形的表面积和体积(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题安徽省合肥市第七中学紫蓬分校(肥西农兴中学)2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量(测试)(已下线)第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
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2 . 早在南北朝时期,祖冲之和他的儿子祖暅在研究几何体的体积时,得到了如下的祖暅原理:幂势既同,则积不容异.这就是说,夹在两个平行平面间的两个几何体,如果被平行于这两个平面的任意平面所截,两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积一定相等.将双曲线:与,所围成的平面图形(含边界)绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体,其中线段OA为双曲线的实半轴,点B和C为直线分别与双曲线一条渐近线及右支的交点,则线段BC旋转一周所得的图形的面积是__________ ,几何体的体积为__________ .
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2022-12-19更新
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1294次组卷
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6卷引用:江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题(已下线)专题13 双曲线专项练习山东省广饶县第一中学三校区2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题11-16江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题(已下线)【一题多变】祖暅原理 曲面化直
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3 . 如图,在正方体中,E,F是底面正方形四边上的两个不同的动点,过点的平面记为,则( )
A.截正方体的截面可能是正五边形 |
B.当E,F分别是的中点时,分正方体两部分的体积之比是25∶47 |
C.当E,F分别是的中点时,上存在点P使得 |
D.当F是中点时,满足的点E有且只有2个 |
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2022-12-03更新
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1530次组卷
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4卷引用:江苏省苏州八校联盟2022-2023学年高三上学期第二次适应性检测数学试题
4 . 我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体,在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面,其余各面叫做拟柱体的侧面,两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高,过高的中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面.已知拟柱体的体积公式为V=h(S+4S0+S'),其中S,S'分别是上、下底面的面积,S0是中截面的面积,h为拟柱体的高.一堆形为拟柱体的建筑材料,其两底面是矩形且对应边平行(如图),下底面长20米,宽10米,堆高1米,上底长、宽比下底长、宽各少2米.现在要彻底运走这堆建筑材料,若用最大装载量为4吨的卡车装运,则至少需要运( )
(注:1立方米该建筑材料约重1.5吨)
(注:1立方米该建筑材料约重1.5吨)
A.63车 | B.65车 | C.67车 | D.69车 |
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5 . 为庆祝党的二十大胜利召开,由南京市委党史办主办,各区委党史办等协办组织的以“喜迎二十大 永远跟党走 奋进新征程”为主题的庆祝中共南京地方组织成立周年知识问答活动正在进行,某党支部为本次活动设置了一个冠军奖杯,奖杯由一个铜球和一个托盘组成,如图①,已知球的体积为,托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成,如图②.则下列结论正确的是( )
A.经过三个顶点的球的截面圆的面积为 |
B.异面直线与所成的角的余弦值为 |
C.连接,构成一个八面体,则该八面体的体积为 |
D.点到球面上的点的最小距离为 |
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2022-10-19更新
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468次组卷
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3卷引用:江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
6 . 在△ABC中,.则以BC为轴,将△ABC旋转一周所得的几何体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,,,,打印所用原料密度为.在不考虑打印损耗的情况下,制作该模型所需原料的质量是___________ g.
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8 . 刍(chú)甍(méng)是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.求积术曰:倍下表,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍甍如图所示,四边形为长方形,平面,和是全等的等边三角形.
(1)求证:;
(2)若已知,
①求二面角的余弦值;
②求该五面体的体积.
(1)求证:;
(2)若已知,
①求二面角的余弦值;
②求该五面体的体积.
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9 . “迪拜世博会”上,中国馆取型中国传统灯笼,寓意希望和光明.某人制作了一个中国馆的实心模型,模型可视为内外两个同轴圆柱组成.已知内层底面直径为,外层底面直径为,且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上,此模型的体积为___________ .
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2022-06-24更新
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583次组卷
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3卷引用:江苏省南京市江宁区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
10 . 如图所示的几何体由一个三棱锥和一个半圆锥组合而成,两个锥体的底面在同一个平面内,是半圆锥底面的直径,D在底面半圆弧上,且,与都是边长为2的正三角形,则( )
A. | B.平面 |
C.异面直线与所成角的正弦值为 | D.该几何体的体积为 |
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2022-05-23更新
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611次组卷
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3卷引用:江苏省徐州市2022届高三下学期打靶试卷数学试题