求组合体的体积练习题及答案-高中数学-特供-组卷网

23-24高二下·辽宁·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则（）

A．该半正多面体的表面积为

B．该半正多面体的体积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．若点

，

分别在线段

，

上，则

的最小值为

2024-04-15更新 | 277次组卷 | 1卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷

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2024·陕西·二模

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . 商后母戊鼎（也称司母戊鼎）是迄今世界上出土最大､最重的青铜礼器，享有“镇国之宝”的美誉，某礼品公司计划制作一批该鼎的工艺品，已知工艺品四足均为圆柱形，圆柱的高为

，半径为

，中间容器部分可近似看作一个无盖的长方体容器，该长方体壁厚

，外面部分的长､宽､高的尺寸分别为

，

.两耳的总体积与其中一足的体积近似相等.则该工艺品所耗费原材料的体积约为（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-08更新 | 266次组卷 | 4卷引用：陕西省2024届高三下学期教学质量检测（二）文科数学试题

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22-23高二下·安徽合肥·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法

3 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为3的正方形，上棱平面与平面的距离为，该刍甍的体积为（）

A．

B．

C．9

D．6

2023-08-02更新 | 223次组卷 | 2卷引用：安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题

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22-23高一下·云南昆明·期末

多选题 | 适中(0.65) |

组合体截面的形状求组合体的体积求异面直线所成的角

解题方法

几何体体积的求法求异面直线所成角

4 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知

，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）

A．

与

所成的角为

B．该半正多面体过

、

三点的截面面积为

C．该半正多面体的体积为

D．该半正多面体的顶点数

、面数

、棱数

满足关系式

2023-08-01更新 | 317次组卷 | 3卷引用：云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题

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22-23高二下·安徽·期末

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求组合体的体积求异面直线所成的角证明线面垂直

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 素描几何体是素描初学者学习绘画的必学课程，是复杂形体最基本的组成和表现方式，因此几何体是美术人门最重要的一步．素描几何体包括：柱体、锥体、球体以及它们的组合体和穿插体．十字穿插体，是由两个相同的长方体相互从中部贯穿而形成的几何体，也可以看作四个相同的几何体（记为

拼接而成，体现了数学的对称美．已知在如下图的十字穿插体中，

，下列说法正确的是（）

A．

平面

B．

与

所成角的余弦值为

C．平面

截该十字穿插体的外接球的截面面积为

D．几何体

的体积为

2023-07-09更新 | 221次组卷 | 2卷引用：安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高二下学期联合期末检测数学试题

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2023·山东潍坊·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法

6 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美，如图所示，这是一个“阿基米德多面体”花岗岩石凳，它是将正方体沿交于一个顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此截去八个三棱锥得到．已知此石凳的体积为

，则此石凳的棱长（单位：cm）为（）

A．15

B．

C．20

D．

2023-05-16更新 | 456次组卷 | 3卷引用：山东省潍坊市四县2023届高三下学期5月高考模拟数学试题

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2023·广东佛山·二模

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算台体体积的有关计算球的体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（）
（参考数据：

，

）

A．

B．

C．

D．

2023-04-19更新 | 4169次组卷 | 15卷引用：广东省佛山市2023届高三二模数学试题

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22-23高三下·广东·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求组合体的体积求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题求异面直线所成角

8 . 半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，半正多面体有且只有13种．最早用于1970年世界杯比赛的足球就可以近似看作是由12个正五边形和20个正六边形组成的半正面体，半正多面体体现了数学的对称美．如图所示的二十四等边体就是一种半正多面体，它由8个正三角形和6个正方形围成，它是通过对正方体进行八次切截而得到的．若这个二十四等边体的棱长都为2，则下列结论正确的是（）