1 . 如果一个正多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体叫做正多面体.有趣的是只有正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种正多面体，现将它们的体积依次记为，
.
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个，假设制作每个模型的外壳用料（即表面积）均等于
，分别求出
和
的值；并猜想
与
的大小关系（猜想不需证明）
(2)多面体的欧拉定理：简单多面体的面数
、棱数
与顶点数
满足：
.已知正多面体都是简单多面体，设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为
，每个面的边数为
，求
满足的关系式；并尝试据此说明正多面体仅有五种.
. (1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个，假设制作每个模型的外壳用料（即表面积）均等于
，分别求出和的值；并猜想与的大小关系（猜想不需证明）(2)多面体的欧拉定理：简单多面体的面数
、棱数与顶点数满足：.已知正多面体都是简单多面体，设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为，每个面的边数为，求满足的关系式；并尝试据此说明正多面体仅有五种.
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2 . 如图所示的空间几何体中，平面
平面
，
，
和平面所成的角为
，且点在平面上的射影落在
的平分线上．
（1）求证：
平面；
（2）求多面体
的体积．
平面，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积．
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名校
解题方法
3 . 如图，在五面体
中，棱
面
，
，底面是菱形，
（1）求证：
（2）求五面体的体积.
中，棱面，，底面是菱形，（1）求证：
（2）求五面体
的体积.
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解题方法
4 . 如图在四面体中，
是边长为2的等边三角形，
为直角三角形，其中
为直角顶点，
.
分别是线段
上的动点，且四边形
为平行四边形.
（1）求证：
平面，
平面；
（2）试探究当二面角
从0°增加到90°的过程中，线段
在平面
上的投影所扫过的平面区域的面积；
（3）设
，且
为等腰三角形，当
为何值时，多面体
的体积恰好为
？
中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，其中为直角顶点，.分别是线段上的动点，且四边形为平行四边形.（1）求证：
平面，平面；（2）试探究当二面角
从0°增加到90°的过程中，线段在平面上的投影所扫过的平面区域的面积；（3）设
，且为等腰三角形，当为何值时，多面体的体积恰好为？
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2020-02-19更新
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495次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 11.3 多面体与旋转体
5 . 如图，在以
、
、
、、、为顶点的五面体中，是平行四边形，
，平面
平面
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，
与平面所成角为
，求该五面体的体积.
、、、、、为顶点的五面体中，是平行四边形，，平面平面，.（1）求证：
；（2）若
，，与平面所成角为，求该五面体的体积.
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2019-01-20更新
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807次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 专题强化练6 平面与平面垂直
6 . 在多面体
中，平面
平面
为正三角形，
为
中点，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求多面体的体积.
中，平面平面为正三角形，为中点，且.(1)求证：平面
平面；(2)求多面体
的体积.
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2018-04-20更新
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774次组卷
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4卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 本章复习提升
7 . 如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC
平面ABC．
（1）证明：平面ACD平面
；
（2）若
，
，
，试求该简单组合体的体积V．
平面ABC．（1）证明：平面ACD
平面；（2）若
，，，试求该简单组合体的体积V．
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2016-12-02更新
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2848次组卷
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7卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.3 空间图形的表面积和体积 第2课时 空间图形的体积
苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.3 空间图形的表面积和体积 第2课时 空间图形的体积（已下线）安徽省安庆一中2010届高三第三次模拟考试数学（文）试卷（已下线）2014届江西省重点中学盟校高三第一次联考文科数学试卷安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题江苏省南京师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末模拟数学试题重庆市清华中学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题天津市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
