1 . 如果一个正多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体叫做正多面体.有趣的是只有正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种正多面体，现将它们的体积依次记为，
.
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个，假设制作每个模型的外壳用料（即表面积）均等于
，分别求出
和
的值；并猜想
与
的大小关系（猜想不需证明）
(2)多面体的欧拉定理：简单多面体的面数
、棱数
与顶点数
满足：
.已知正多面体都是简单多面体，设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为
，每个面的边数为
，求
满足的关系式；并尝试据此说明正多面体仅有五种.
. (1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个，假设制作每个模型的外壳用料（即表面积）均等于
，分别求出和的值；并猜想与的大小关系（猜想不需证明）(2)多面体的欧拉定理：简单多面体的面数
、棱数与顶点数满足：.已知正多面体都是简单多面体，设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为，每个面的边数为，求满足的关系式；并尝试据此说明正多面体仅有五种.
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名校
解题方法
2 . 如图所示多面体中， 底面 
是边长为 3 的正方形， 
平面 
是 
上一点，
．
(1)求证：
平面
;
(2)求此多面体的体积．
是边长为 3 的正方形， 平面 是 上一点，． (1)求证：
平面;(2)求此多面体的体积．
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2023-07-29更新
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308次组卷
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2卷引用：第十一章 立体几何初步 A卷 基础夯实单元达标测试卷
3 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为菱形，
，
，
，
，
，点F在平面ABCD内的射影恰为BC的中点G．
(1)求证：平面
平面BED；
(2)求该几何体的体积．
，，，，，点F在平面ABCD内的射影恰为BC的中点G．(1)求证：平面
平面BED；(2)求该几何体的体积．
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2023-04-02更新
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690次组卷
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3卷引用：河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试文科数学试题
河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试文科数学试题第13章 立体几何初步（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）期末复习07 空间几何线面、面面垂直-期末专项复习
名校
解题方法
4 . 在四面体ABCD中，H、G分别是AD、CD的中点，E、F分别是AB、BC边上的点，且
.
(1)求证：E、F、G、H四点共面；
(2)若平面EFGH截四面体ABCD所得的五面体
的体积占四面体ABCD的
，求k的值.
.(1)求证：E、F、G、H四点共面；
(2)若平面EFGH截四面体ABCD所得的五面体
的体积占四面体ABCD的，求k的值.
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解题方法
5 . 在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，
，
，
为
与的交点，点H为棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求该几何体的体积.
是矩形，平面，，，为与的交点，点H为棱的中点.(1)求证：
平面；(2)求该几何体的体积.
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2022-04-10更新
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951次组卷
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3卷引用：河南省焦作市2021-2022学年高三年级第二次模拟考试（文）试题
河南省焦作市2021-2022学年高三年级第二次模拟考试（文）试题（已下线）秘籍06 立体几何（文）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）第六章 立体几何初步（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数北师大版2019必修第二册
6 . 已知三棱柱
的棱长均为
，
平面
，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求多面体
的体积.
的棱长均为，平面，为的中点.(1)证明：
平面；(2)求多面体
的体积.
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2022-04-08更新
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655次组卷
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2卷引用：四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试数学（文科）试题
21-22高一·全国·单元测试
解题方法
7 . 如图所示，在以
、
、
、、、为顶点的五面体中，平面
平面，
，
，四边形为平行四边形，且
.
(1)求证：
；
(2)若
，
，
，求此五面体的体积.
、、、、、为顶点的五面体中，平面平面，，，四边形为平行四边形，且.(1)求证：
；(2)若
，，，求此五面体的体积.
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名校
解题方法
8 . 如图，四边形是正方形，
平面，
，
.
(1)证明：
；
(2)若点到平面
的距离为
，求该几何体的体积.
是正方形，平面，，.(1)证明：
；(2)若点
到平面的距离为，求该几何体的体积.
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2022-01-06更新
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518次组卷
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3卷引用：河南省中原顶级名校2021-2022学年高三上学期1月联考文科数学试题
河南省中原顶级名校2021-2022学年高三上学期1月联考文科数学试题（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》专题6.6 立体几何初步（能力提升卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
9 . 如图所示的空间几何体中，平面
平面，
，
和平面所成的角为
，且点在平面上的射影落在
的平分线上．
（1）求证：
平面；
（2）求多面体
的体积．
平面，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积．
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名校
解题方法
10 . 如图，在五面体
中，棱
面，
，底面是菱形，
（1）求证：
（2）求五面体的体积.
中，棱面，，底面是菱形，（1）求证：
（2）求五面体
的体积.
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