1 . 如图所示多面体中， 底面 是边长为 3 的正方形， 平面 是 上一点，．
   
(1)求证： 平面;
(2)求此多面体的体积．

2 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为菱形，，，，，，点F在平面ABCD内的射影恰为BC的中点G．

(1)求证：平面平面BED；
(2)求该几何体的体积．

3 . 在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，，，为与的交点，点H为棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求该几何体的体积.

4 . 在四面体ABCD中，H、G分别是AD、CD的中点，E、F分别是AB、BC边上的点，且.

(1)求证：E、F、G、H四点共面；
(2)若平面EFGH截四面体ABCD所得的五面体的体积占四面体ABCD的，求k的值.

5 . 如图所示，在以、、、、、为顶点的五面体中，平面平面，，，四边形为平行四边形，且.

(1)求证：；
(2)若，，，求此五面体的体积.

6 . 已知三棱柱的棱长均为，平面，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求多面体的体积.

7 . 如图，四边形是正方形，平面，，.

(1)证明：；
(2)若点到平面的距离为，求该几何体的体积.

8 . 如图所示的空间几何体中，平面平面，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．

（1）求证：平面；
（2）求多面体的体积．

9 . 如图，在五面体中，棱面，，底面是菱形，

（1）求证：
（2）求五面体的体积.

10 . 如图在四面体中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，其中为直角顶点，.分别是线段上的动点，且四边形为平行四边形.

（1）求证：平面，平面；
（2）试探究当二面角从0°增加到90°的过程中，线段在平面上的投影所扫过的平面区域的面积；
（3）设，且为等腰三角形，当为何值时，多面体的体积恰好为？