1 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高,球缺是旋转体,可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1,一个球面的半径为,球冠的高是,球冠的表面积公式是,与之对应的球缺的体积公式是.如图2,已知,是以为直径的圆上的两点,,,则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的体积为______ .
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2 . 在梯形中,,,,,,现将梯形以直线为轴旋转一周,则得到的几何体的体积为____________ .
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3 . 如图中,,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC、AB分别相切于点C,M,交BC于点N),则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为__________ .
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4 . 我国古代数学家祖暅求几何体的体积时,提出一个原理:幂势即同,则积不容异.意思是:夹在两个平行平面之间的两个等高的几何体被平行于这两个面的平面去截,若截面积相等,则两个几何体的体积相等,这个定理的推广是:夹在两个平行平面间的几何体,被平行于这两个平面的平面所截,若截得两个截面面积比为k,则两个几何体的体积比也为k.已知线段AB长为4,直线l过点A且与AB垂直,以B为圆心,以1为半径的圆绕l旋转一周,得到环体;以A,B分别为上下底面的圆心,以1为上下底面半径的圆柱体N;过AB且与l垂直的平面为,平面,且距离为h,若平面截圆柱体N所得截面面积为,平面截环体所得截面面积为,我们可以求出的比值,进而求出环体体积为________ .
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5 . 如图边长为2的正方形ABCD中,以B为圆心的圆与AB,BC分别交于点E,F,若,则阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体的体积等于__________ .
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2021-08-14更新
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844次组卷
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6卷引用:安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题上海市行知中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第8章 立体几何初步(典型30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)知识点 空间几何体的表面积和体积 易错点2 空间几何体的体积计算不全致错(已下线)专题5 综合闯关(基础版)宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三(重点班)上学期第三次月考(12月)数学(理)试题
6 . 如图所示,在中,,,.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上,半圆与BC,AB相切于点C,M,与AC交于点N),则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为________ .
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2020-01-31更新
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277次组卷
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6卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 本章整合提升上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海财经大学附属北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市向明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)期中真题必刷易错40题(17个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
名校
7 . 已知是矩形,为上一点,,将和同时绕所在的直线旋转一周,则所得旋转体的体积是_____ .
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2019-10-28更新
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226次组卷
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4卷引用:安徽省芜湖市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题
8 . 如图是边长为的为正方形的对角线,将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于____________ .
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2016-12-02更新
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1264次组卷
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4卷引用:安徽省安庆市宿松县2021-2022学年高一下学期4月期中考试数学试题
安徽省安庆市宿松县2021-2022学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)2012届广东省韶关市高三第一次调研考试理科数学(已下线)2013-2014学年广东汕头市金山中学高二10月月考数学试卷2021年湖南省高中学业水平考试合格性考试仿真模拟数学试题