名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，P为
的中点，
，
，
.
(1)证明：
平面
.
(2)若四棱锥
的体积为12，求
.
中，P为的中点，，，. (1)证明：
平面.(2)若四棱锥
的体积为12，求.
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2023-07-06更新
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180次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，
．
(1)求证：
平面BCD；
(2)求点E到平面ACD的距离．
．(1)求证：
平面BCD；(2)求点E到平面ACD的距离．
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2022-12-17更新
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879次组卷
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7卷引用：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题
吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题河南省郑州市励德双语学校2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题17 空间中的五种距离问题（1）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）山西省大同市博盛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 在四面体ABCD中，H、G分别是AD、CD的中点，E、F分别是AB、BC边上的点，且
.
(1)求证：E、F、G、H四点共面；
(2)若平面EFGH截四面体ABCD所得的五面体
的体积占四面体ABCD的
，求k的值.
.(1)求证：E、F、G、H四点共面；
(2)若平面EFGH截四面体ABCD所得的五面体
的体积占四面体ABCD的，求k的值.
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名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥
中,已知棱
两两垂直且长度分别为1,1,2,
,
．
(1)若
中点为
,证明:
平面
;
(2)求点
到平面
的距离．
中,已知棱两两垂直且长度分别为1,1,2,,．(1)若
中点为,证明:平面;(2)求点
到平面的距离．
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2023-01-04更新
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345次组卷
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4卷引用：广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题16-20陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）第10讲 拓展四：空间中距离问题（等体积法与向量法，4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 如图，在直三棱柱中，点
为
的中点，点
在
上，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，且三棱锥
的体积为
，求.
中，点为的中点，点在上，且.(1)证明：平面
平面；(2)若
，且三棱锥的体积为，求.
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2022-08-30更新
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574次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，平面
平面
，
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，
，
，求点C到平面
的距离.
中，平面平面，，.(1)求证：
；(2)若
，，，求点C到平面的距离.
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解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
是边长为2的正三角形，点
分别是棱
上的点，点是线段
上一点，
.
(1)若为中点，证明：
平面
；
(2)若
，求
.
中，是边长为2的正三角形，点分别是棱上的点，点是线段上一点，.(1)若
为中点，证明：平面；(2)若
，求.
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名校
解题方法
8 . 如图，三棱锥
中，平面
平面
，点
在线段上，且
，点在线段上，且
平面
.
(1)证明：
平面
；
(2)若四棱锥
的体积为7，求线段的长.
中，平面平面，点在线段上，且，点在线段上，且平面.(1)证明：
平面；(2)若四棱锥
的体积为7，求线段的长.
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9 . 如图①，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为AB，BC，BB1，的中点．
（1）求证：平面EFG⊥平面BB1D1D；
（2）将该正方体截去八个与四面体B-EFG相同的四面体得到一个多面体(如图②)，若该多面体的体积是
，求该正方体的棱长．
（1）求证：平面EFG⊥平面BB1D1D；
（2）将该正方体截去八个与四面体B-EFG相同的四面体得到一个多面体(如图②)，若该多面体的体积是
，求该正方体的棱长．
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2021-08-07更新
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365次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 如图，在三棱锥中，△
为等腰直角三角形，
，
，△为正三角形，
为的中点.
（1）证明：平面
平面；
（2）若棱锥的体积为
，求平面与平面所成角的正弦值.
中，△为等腰直角三角形，，，△为正三角形，为的中点.（1）证明：平面
平面；（2）若棱锥
的体积为，求平面与平面所成角的正弦值.
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2021-08-04更新
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627次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
