名校
1 . 如图，矩形
中，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折至
的位置．若
为线段
的中点，在翻折过程中（
平面），给出以下结论：
①三棱锥
体积最大值为
；
②直线
平面
；
③直线
与
所成角为定值；
④存在，使
．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①三棱锥
体积最大值为；②直线
平面；③直线
与所成角为定值；④存在
，使．则其中正确结论的序号为
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2022-07-01更新
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1337次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习
解题方法
2 . 如图1，四棱锥
是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，现将容器以棱为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过
，其中、
分别为棱
、
的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：
①没有水的部分始终呈棱锥形；
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱始终与水面所在平面平行；
④水的体积与四棱锥体积之比为
.
其中所有正确结论的序号为________ ．
是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，现将容器以棱为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过，其中、分别为棱、的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：①没有水的部分始终呈棱锥形；
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱
始终与水面所在平面平行；④水的体积与四棱锥
体积之比为.其中所有正确结论的序号为
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名校
3 . 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
（1）AC⊥BD；
（2）△ACD是等边三角形；
（3）AB与平面BCD所成的角为60°；
（4）AB与CD所成的角为60°．
则正确结论的序号为_______
（1）AC⊥BD；
（2）△ACD是等边三角形；
（3）AB与平面BCD所成的角为60°；
（4）AB与CD所成的角为60°．
则正确结论的序号为
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2021-12-20更新
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2302次组卷
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22卷引用：北京市石景山第九中学2017-2018高二上期中试卷 北师大版 数学（理科）
北京市石景山第九中学2017-2018高二上期中试卷 北师大版 数学（理科）（已下线）2011届浙江省杭十四中高三上学期11月月考理科数学卷2014-2015学年河北省成安县第一中学高一12月月考数学试卷2015-2016学年福建省四地六校高一下学期第一次联考数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高一下期中数学试卷山东省栖霞市第一中学2017-2018学年高一上学期期末测试数学试题广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷上海市新中高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题江西省赣州市寻乌中学2019-2020学年高二上学期第一次段考数学（理）试卷陕西省西安市铁一中2016-2017学年高二下学期期中数学试题安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测理科数学试题江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高一上学期第四次月考数学试题广西兴安县兴安中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考一理科数学试题章节综合测试-空间向量与立体几何河南省郑州市第一〇六高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学2021-2022学年高一上学期线上教学质量检测数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（4大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 如图1，在
△
中，
，
，
，
，分别是，
上的点，且
，
，将△
沿折起，使
到
，得到四棱锥
，如图2．在翻折过程中，有下列结论：
①
平面
恒成立；
②若是
的中点，
是
的中点，总有
平面；
③异面直线与所成的角为定值；
④三棱锥
体积的最大值为
．
其中正确结论的序号为__________ ．
△中，，，，，分别是，上的点，且，，将△沿折起，使到，得到四棱锥，如图2．在翻折过程中，有下列结论：①
平面恒成立；②若
是的中点，是的中点，总有平面；③异面直线
与所成的角为定值；④三棱锥
体积的最大值为．其中正确结论的序号为
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2021-08-01更新
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272次组卷
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3卷引用：北京市房山区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京市房山区2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市北京师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
名校
5 . 已知a，b是异面直线.给出下列结论：
①一定存在平面
，使直线
平面，直线
平面；
②一定存在平面，使直线
平面，直线平面；
③一定存在无数个平面，使直线b与平面交于一个定点，且直线平面；
④一定存在平面，使直线
平面，直线平面.
则所有正确结论的序号为______ .
①一定存在平面
，使直线平面，直线平面；②一定存在平面
，使直线平面，直线平面；③一定存在无数个平面
，使直线b与平面交于一个定点，且直线平面；④一定存在平面
，使直线平面，直线平面.则所有正确结论的序号为
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名校
6 . 已知
，
是不重合的两条直线，，
为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若
，
，则
；
②
且
，则；
③若，
，则
.
所有正确命题的序号为______ .
，是不重合的两条直线，，为不重合的两个平面，给出下列命题：①若
，，则；②
且，则；③若
，，则.所有正确命题的序号为
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2020-11-02更新
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675次组卷
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4卷引用：北京二十中2019-2020学年高一下学期期末数学试题
北京二十中2019-2020学年高一下学期期末数学试题北京市汇文中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）2.1.3 空间中直线与平面之位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）天津市宝坻区2020-2021学年高一下学期期末模拟一数学试题
7 . 设、、
是三个不同的平面，
、
是两条不同的直线，给出下列三个结论：
①若
，
，则
；
②若，
，则；
③若
，
，则．
其中，正确结论的序号为__ ．
、、是三个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列三个结论：①若
，，则；②若
，，则；③若
，，则．其中，正确结论的序号为
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2020-07-08更新
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262次组卷
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3卷引用：北京市东城区2020届高三第二学期二模考试数学试题
名校
8 . 已知、是异面直线，给出下列结论：
①一定存在平面，使直线平面，直线平面；
②一定存在平面，使直线平面，直线平面；
③一定存在无数个平面，使直线与平面交于一个定点，且直线平面．
则所有正确结论的序号为（ ）
、是异面直线，给出下列结论：①一定存在平面
，使直线平面，直线平面；②一定存在平面
，使直线平面，直线平面；③一定存在无数个平面
，使直线与平面交于一个定点，且直线平面．则所有正确结论的序号为（ ）
| A．①② | B．② | C．②③ | D．③ |
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2020-03-21更新
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444次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】北京市西城区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
9 . 设点
为
上任意一点，
垂直于 所在的平面，且
，对于 所在的平面内任意两条相互垂直的直线
，有下列结论：
①当直线与成
角时，与成
角；
②当直线与成角时，AB与成角；
③直线与所成角的最小值为
；
④直线与所成角的最小值
为.
其中正确结论的序号为
为上任意一点，垂直于 所在的平面，且，对于 所在的平面内任意两条相互垂直的直线，有下列结论： ①当直线
与成角时，与成角；②当直线
与成角时，AB与成角；③直线
与所成角的最小值为；④直线
与所成角的最小值为.其中正确结论的序号为
| A．① ③ | B．②④ | C．② ③ | D．① ④ |
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名校
10 . 在正方体
中，点
分别是
的中点．
①
；
②
与
所成角为
；
③
平面
；
④与平面所成角的正弦值为
．
其中所有正确说法的序号是________ ．
中，点分别是的中点．①
；②
与所成角为；③
平面；④
与平面所成角的正弦值为．其中所有正确说法的序号是
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2023-10-17更新
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295次组卷
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3卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市进才中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
