名校
解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为1，E，F分别是棱
和棱
的中点，G为棱BC上的动点（不含端点）．下列说法中正确的是（ ）
的棱长为1，E，F分别是棱和棱的中点，G为棱BC上的动点（不含端点）．下列说法中正确的是（ ）A．当G为棱BC的中点时， 是锐角三角形 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．面积的取值范围是 |
D．若异面直线AB与EG所成的角为 ，则 |
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名校
2 . 在棱长为2的正方体中，
，
分别为
，
的中点，则（ ）
中，，分别为，的中点，则（ ）A．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
B．点 为正方形 内一点，当  平面 时，的最小值为 |
C．过点 ，，的平面截正方体所得的截面周长为 |
D．当三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上时，球的表面积为 |
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2023-02-04更新
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2061次组卷
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10卷引用：安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题
安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点3 空间几何体截面问题综合训练【基础版】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）
名校
解题方法
3 . 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，G为C1D1的中点，K为A1D1中点，M为AB中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动， 则下列结论正确的有（ ）
| A．直线BD1⊥平面A1C1D |
B．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 |
| C．PQ+QG的最小值为 |
D．过点GKM的平面截正方体所得多边形的面积为 |
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2022-09-06更新
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988次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期开学考试数学试题
4 . 在正方体中，E为棱
的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（ ）
中，E为棱的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影为底面正方形的中心）P-ABCD中，
，点E为PB中点，若CE与PD所成的角余弦值为
，则四棱锥P-ABCD的体积为（ ）
，点E为PB中点，若CE与PD所成的角余弦值为，则四棱锥P-ABCD的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-03-03更新
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1214次组卷
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7卷引用：百师联盟2022届高三下学期2月开年摸底联考全国卷1理科数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，AC､BD相交于点O，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，过E作
交PB于点F，连接DF，BE.
(1)求证：
平面BDE；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)取PA中点G，判断直线DG与平面DEF的位置关系.
中，底面ABCD是正方形，AC､BD相交于点O，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，过E作交PB于点F，连接DF，BE.(1)求证：
平面BDE；(2)求二面角
的余弦值；(3)取PA中点G，判断直线DG与平面DEF的位置关系.
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名校
7 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，若三棱锥的外接球体积为
，则异面直线
与
所成角为_________ .
中，平面，，，若三棱锥的外接球体积为，则异面直线与所成角为
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2022-03-02更新
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852次组卷
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5卷引用：百师联盟2022届高三下学期2月开年摸底联考全国卷1理科数学试题
百师联盟2022届高三下学期2月开年摸底联考全国卷1理科数学试题山西省吕梁市2022届高三下学期开年摸底联考（全国卷1）数学（理）试题湖南省百师联盟2021-2022学年高三下学期开年摸底联考数学试题百师联盟（山东省新高考卷）2021-2022学年高三下学期开年摸底联考数学试题（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）
8 . 如图，圆锥的底面半径
，经过旋转轴SO的截面是等边三角形，点P为母线SA的中点，点Q为半圆弧AB的中点，连接PQ．
(1)求异面直线PQ与SB所成角的大小；
(2)求二面角
的正弦值．
，经过旋转轴SO的截面是等边三角形，点P为母线SA的中点，点Q为半圆弧AB的中点，连接PQ．(1)求异面直线PQ与SB所成角的大小；
(2)求二面角
的正弦值．
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2022-03-01更新
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297次组卷
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2卷引用：安徽省A10联盟2022届高三下学期开年考理科数学试题
名校
9 . 如图，四棱锥的外接球的球心为，其中底面
为正方形，若平面过球心，且
，
，则异面直线
，
所成角的余弦值为（ ）
的外接球的球心为，其中底面为正方形，若平面过球心，且，，则异面直线，所成角的余弦值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-02-26更新
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409次组卷
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2卷引用：1号卷·A10联盟2022届高三下学期开年考文科数学试卷
解题方法
10 . 已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则“α
β"成立的一个充分条件为（ ）
β"成立的一个充分条件为（ ）| A．mα，mB，nα，nβ | B．m⊥n，mα，n⊥β |
C．m⊥n，m α，nβ | D．mn，m⊥α，n⊥β |
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