名校
解题方法
1 . 如图，长方体
中，
，
，点
为
的中点.
(1)求证：直线
平面PAC；
(2)求异面直线与AP所成角的大小.
中，，，点为的中点.(1)求证：直线
平面PAC；(2)求异面直线
与AP所成角的大小.
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2022-11-19更新
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2191次组卷
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31卷引用：安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题
安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省芜湖市无为市华星学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试文科数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）上海市上海中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市复兴高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题5.6 期末考前必做30题（解答题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）广西钦州市第四中学2020-2021学年高一3月份考试数学试题上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 阶段检测（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（2）黑龙江省哈尔滨市六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时）（已下线）重难点01 线线角、线面角、二面角问题（重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市回民中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）第29讲 直线与平面平行（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一下学期第二次质量调研数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市江西科技学院附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
2 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，高为2
，底面半径为2．
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝
，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的角的正切值，
，底面半径为2．(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝
，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的角的正切值，
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2022-05-20更新
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704次组卷
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12卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题
安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题（已下线）热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市长宁区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题2.5 简单几何体【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）陕西省西安市第三中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（综合测试）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）上海外国语大学附属大境中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10讲 柱、锥、台的表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练（2）
名校
解题方法
3 . 如图所示，在三棱柱ABC
中，E，F，G，H分别是AB，AC，
，
的中点，求证：
（1）B，C，H，G四点共面；
（2）
E∥平面BCHG.
中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；
（2）
E∥平面BCHG.
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2020-12-13更新
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5744次组卷
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13卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二上学期开学摸底考试数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二上学期开学摸底考试数学试题江苏省苏州新草桥中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）广东省深圳市福田区福田中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省河间市第十四中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省武安市第一中学2022届高三上学期第五次调研数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省北京师范大学珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高一下学期5月阶段性验收数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题8 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（苏教版）
4 . 二面角
－
－
为60°，A、B是棱上的两点，
、
分别在半平面
内，
，
，且
，
，则
的长为（ ）
－－为60°，A、B是棱上的两点，、分别在半平面内，，，且，，则的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-11更新
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1926次组卷
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9卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期开学考试数学试题
安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期开学考试数学试题四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（理）试题辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题（已下线）对点练45 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）专题1.3 空间向量的应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
2012·辽宁大连·二模
名校
解题方法
5 . 已知
是平面内的两条直线，则“直线
且
”是“
”的（ ）
是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-03-16更新
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1035次组卷
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34卷引用：安徽省淮南二中2018-2019学年高二（上）10月月考数学模拟（文科）试题
安徽省淮南二中2018-2019学年高二（上）10月月考数学模拟（文科）试题2019届安徽省马鞍山市第二中学高三上学期12月月考数学(文)试题安徽省安庆市宿松中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）2012届辽宁省大连市沈阳市高三第二次模拟考试理科数学试卷（已下线）2012届河北省唐山一中高三第一次高考仿真测试文科数学试卷（已下线）2013届云南玉溪一中高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2014届山西省忻州一中高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2014届山西省忻州一中高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2014届广东省梅州市高三3月总复习质检文科数学试卷（已下线）2014届陕西省西工大附中高考第七次适应性训练理科数学试卷（已下线）2014年高考数学人教版评估检测 第七章 立体几何2015届陕西西安长安区一中高三上学期第三次检测理科数学卷2015届陕西西安长安区一中高三上学期第三次检测文科数学卷2015届陕西省西安长安区一中高三上学期第三次质检理科数学卷2015届陕西省西安长安区一中高三上学期第三次质检文科数学卷2015-2016学年湖南省株洲二中高二上第一次月考文数学卷2015-2016学年湖南省邵阳市洞口一中高二上学期期末文科数学试卷2016-2017学年山西怀仁一中高二文上学期月考三数学试卷江西省江西师范大学附属中学2017~2018学年下学期高二期中考试数学试题（文）【市级联考】福建省三明市2019届高三上学期期末质量检测数学（文）试题浙江省绍兴市诸暨市诸暨中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时）练习(1)（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第1课时）练习(2)（已下线）第34讲 空间中的垂直关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）四川省仁寿县铧强中学2024届高三上学期9月诊断性考试理科数学试题吉林省长春市2021届高三质量监测（二）文科数学试题吉林省长春市 2021届高三二模数学（理）试题吉林省长春市2021届高三二模数学（文）试题浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期第二次模拟理科数学试题黑龙江省大庆第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题河南省豫北名校联盟2022届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题天津市河东区2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
6 . 已知棱长为
的正方体中，
在棱
上，且
，则过点
且与平面
平行的正方体的截面面积为______ .
的正方体中，在棱上，且，则过点且与平面平行的正方体的截面面积为
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2020-06-20更新
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495次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(平行班)上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 正方体中，
分别是
中点，则直线
与
所成角的余弦值是（ ）
中，分别是中点，则直线与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-23更新
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1044次组卷
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21卷引用：安徽省宿州市五校2017-2018学年高二第一学期期末联考数学（理科）试题
安徽省宿州市五校2017-2018学年高二第一学期期末联考数学（理科）试题安徽省淮南市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题湖南省株洲市世纪星高级中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题北师大版 全能练习 必修2 第一章 4 空间图形的基本关系与公理黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高三上学期第三次调研数学（文）试题重庆市第一中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试题吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二上学期（零班，奥数班）九月月考数学（理科）试题甘肃省兰州市东方中学2020-2021学年第一学期高二年级期中文科考试试题甘肃省兰州市兰州东方中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题四川省成都华西中学2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题吉林省吉林市吉化第一高级中学校2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题1-5题（已下线）2021年全国高考乙卷数学（文）试题变式题6-10题浙江省金华第一中学2021-2022学年高一领军班上学期12月联考数学试题陕西省渭南市咸林中学2021-2022学年高一上学期第三阶段质量检测数学试题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题1-5题内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2022届高三三模文科数学试题
10-11高一下·云南昆明·期末
名校
8 . 在空间四边形
中，在
上分别取E，F，G，H四点，如果
交于一点P，则（ ）
中，在上分别取E，F，G，H四点，如果交于一点P，则（ ）| A．P一定在直线上 |
| B．P一定在直线上 |
| C．P在直线或上 |
| D．P既不在直线上，也不在直线上 |
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2021-09-23更新
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1566次组卷
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39卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期开学考试数学试题
安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期开学考试数学试题（已下线）2013届安徽省宿州市泗县二中高三第三次模拟文科数学试卷安徽省“庐巢六校联盟”2019-2020学年高二上学期第二次段考数学（理）试题（已下线）云南省昆明一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（已下线）黑龙江省鹤岗一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（文）（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.1.1平面人教A版高中数学必修二第二章 章末检测卷人教A版2017-2018学年必修二 2.1.1平面数学试题3高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面【全国校级联考】北京市石油附中2017-2018学年第一学期高二数学期中考试（理）试卷北师大版 全能练习 必修2 第一章 本章能力测评（一）A（已下线）第01章 立体几何初步（B）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）（已下线）第02章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）（已下线）章末检测2（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）第二章 自我评估(二）陕西省西安电子科技大学附中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1 平面江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学（文）试题（已下线）狂刷34 空间点、线、面的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.2 平面的基本事实与推论吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高一6月月考数学试题江西省上饶市铅山县第一中学2020-2021学年高一（统招班）联考数学试题（已下线）【新教材精创】13.2.1 平面的基本性质 练习广西玉林市育才中学2020-2021学年高一3月月考数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 单元素养评价陕西省安康中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安中学2021-2022学年高一上学期12月第二次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习24 平面（已下线）4.2 平面（已下线）第8.4讲 空间点、直线、平面的位置关系-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）山东省东营市广饶县第一中学三校区2022-2023学年高二9月月考数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(三）数学试题4.2 平面吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题16 平面-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.2 平面的基本事实与推论-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
9 . 若点
是两条异面直线
外的一点，则过点且与都平行的平面有______ 个.
是两条异面直线外的一点，则过点且与都平行的平面有
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2020-03-05更新
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487次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(平行班)上学期开学考试数学试题
安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(平行班)上学期开学考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
11-12高一上·云南红河·期末
名校
10 . 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（ ）
| A．平行 | B．相交且垂直 |
| C．相交成60° | D．异面直线 |
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2021-08-23更新
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1681次组卷
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28卷引用：安徽省定远县育才学校2017-2018学年高二下学期开学调研考试数学（文）试题
安徽省定远县育才学校2017-2018学年高二下学期开学调研考试数学（文）试题（已下线）2010-2011年云南省蒙自高级中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年山东省微山一中高二上学期期中理科数学试卷（已下线）2011-2012学年甘肃省嘉峪关市一中高一期末考试数学（已下线）2012-2013学年福建省晋江市季延中学高一下学期期中考试数学试卷北京市西城外国语2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题人教A版高中数学必修二第二章 章末检测卷2018-2019学年高中数学必修2人教版：评估验收卷(二)（已下线）第02章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）（已下线）步步高高一数学寒假作业：寒假学习效果验收考试陕西省西安市铁一中2016-2017学年高一下学期期中数学试题陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）新疆伊宁市第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题江西省九江市第三中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题广东省佛山市顺德区容山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省东莞市万江中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题天津市第四十一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市河西区2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高一下学期学习效率监测（二）数学试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（文科）试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（理科）试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）4.3.1空间中直线与直线的位置关系四川省射洪中学2022—2023学年高一下学期（强基班）第二次月考数学试题
