名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
平面
，
，
、
分别是棱
、
的中点．
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的正弦值．
中，，，平面，，、分别是棱、的中点．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的正弦值．
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2024-09-11更新
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998次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰红旗中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中，
①
平面
；②
平面
；
③平面
平面
；④平面
平面
.
以上四个命题中，正确命题的序号是______ .
①
平面；②平面；③平面
平面；④平面平面.以上四个命题中，正确命题的序号是
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名校
解题方法
3 . 如图（1），在梯形PBCD中，
，
，A是PD中点，现将
沿AB折起得图（2），点M是PD的中点，点N是BC的中点．
平面PAB；
(2)在线段PC上是否存在一点E，使得平面
平面PAB？若存在，请指出点E的位置并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
，，A是PD中点，现将沿AB折起得图（2），点M是PD的中点，点N是BC的中点．
平面PAB；(2)在线段PC上是否存在一点E，使得平面
平面PAB？若存在，请指出点E的位置并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
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2024-07-09更新
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1211次组卷
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5卷引用：内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）6.2 空间几何中的平行与垂直（已下线）空间直线、平面的平行02-一轮复习考点专练（已下线）压轴专题01 线面平行，垂直证明中补全条件问题-【常考压轴题】（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
4 . 如图，已知
平面
，
，
是等腰直角三角形，其中
，且
．
(1)设线段
中点为，证明：
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得点
到平面
的距离等于
，如果存在，求
的长．
平面，，是等腰直角三角形，其中，且．(1)设线段
中点为，证明：平面；(2)在线段
上是否存在点，使得点到平面的距离等于，如果存在，求的长．
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2024-07-01更新
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1076次组卷
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4卷引用：2024届内蒙古呼和浩特市高三第二次质量数据监测文数试卷
2024届内蒙古呼和浩特市高三第二次质量数据监测文数试卷（已下线）6.3 空间几何中的空间角与空间距离河南省郑州市宇华实验学校2025届高三上学期开学考试数学试题（已下线）利用空间向量法解决立体几何的探索性问题
5 . 如图，在六面体
中，
，正方形
的边长为2，
．
平面
．
(2)求直线EF与平面所成角的正切值．
(3)求多面体的体积．
中，，正方形的边长为2，．
平面．(2)求直线EF与平面
所成角的正切值．(3)求多面体
的体积．
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2024-05-28更新
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1032次组卷
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6卷引用：内蒙古名校联盟2023-2024学年高一下学期教学质量检测数学试题
内蒙古名校联盟2023-2024学年高一下学期教学质量检测数学试题山西省忻州市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】（苏教版2019）
6 . 如图，在四棱柱
中，底面是等腰梯形，
，
，是线段的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
平面，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点. (1)求证：
平面；(2)若
平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
7 . 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若平面，且，求点
与平面的距离
中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.(1)求证：
平面；(2)若
平面，且，求点与平面的距离
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8 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
为棱
上的一点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，平面，，，，为棱上的一点，且. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2024-02-18更新
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169次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面，
，，，为棱上的一点，且．
平面；
(2)求四棱锥的体积．
中，平面，，，，为棱上的一点，且．
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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2024-02-12更新
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1545次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测文科数学试题
内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测文科数学试题内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期4月选科适应性检测数学试题
23-24高三上·湖北十堰·期末
10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
平面，垂足为
，为的中点，
平面．
(1)证明：
；
(2)若
，
，与平面所成的角为60°，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为矩形，平面，垂足为，为的中点，平面．(1)证明：
；(2)若
，，与平面所成的角为60°，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-02-07更新
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502次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰市松山区赤峰学院附属中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
内蒙古赤峰市松山区赤峰学院附属中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）湖北省十堰市2024届高三上学期元月调研考试数学试题广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题福建省十一校2024届高三上学期期末联考数学试题
