2024高三上·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 已知直线
，平面
，则下列说法错误的是（ ）
，平面，则下列说法错误的是（ ）A． ，则 |
B． ，则 |
C． ，则 |
D． ，则 |
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2024-06-19更新
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1121次组卷
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18卷引用：海南省部分学校2024届高三考前押题考试（三模）数学试题
海南省部分学校2024届高三考前押题考试（三模）数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【练】 江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三下学期2月模拟测试数学试题湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题（已下线）模块二 类型1 符号类14个易错高频考点甘肃省白银市靖远县育才高级中学2024届高三考前押题卷数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（练习）广东省广州科学城中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试题（已下线）专题13.5空间平面与平面的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）11.3.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题05 高一下期末考前必刷卷03-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期5月期中质量检测数学试题广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）暑假作业11 空间中点、线、面的平行关系-【暑假分层作业】（人教A版2019必修第二册）宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（AB卷）江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题广东省茂名市化州市2023-2024学年高一下学期期中学科素养测评数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
2 . 如图，多面体
由正四棱锥
和正四面体
组合而成.
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
由正四棱锥和正四面体组合而成.
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-06更新
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979次组卷
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3卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期高考全真模拟数学试题（五）
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥中，底面是边长为
的正方形，
是的中心，
底面，
是
的中点. 
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点. 
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-08-20更新
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1471次组卷
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7卷引用：海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
解题方法
4 . 如图，在长方体
中，
，点
为
的中点，点
是
上靠近
的三等分点，
与
交于点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求点到平面
的距离.
中，，点为的中点，点是上靠近的三等分点，与交于点. (1)求证：
平面；(2)若
，求点到平面的距离.
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5 . 如图，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为
是
的中点，则正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则正确的是（ ）
A． | B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2024-03-21更新
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573次组卷
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8卷引用：海南省海南中学2024届高三下学期第九次半月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，
，E，M分别为线段AB，PC的中点，连接CE，延长CE并与DA的延长线交于点F，连接PE，PF.
(1)求证：
平面PFD.
(2)求平面APE与平面PEF所成角的正弦值.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E，M分别为线段AB，PC的中点，连接CE，延长CE并与DA的延长线交于点F，连接PE，PF. (1)求证：
平面PFD.(2)求平面APE与平面PEF所成角的正弦值.
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2023-06-25更新
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411次组卷
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3卷引用：海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题
海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题海南省省直辖县级行政单位临高县新盈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，
，侧面
底面
，且
分别为
的中点．
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-10-11更新
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1244次组卷
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23卷引用：海南省海口实验中学2024届高三第六次月考数学试卷
海南省海口实验中学2024届高三第六次月考数学试卷江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题（已下线）9.6 立体几何与空间向量专项训练湖北省武汉市第十九中学2023届高三上学期11月线上月考数学试题（已下线）模块五 倒数第7天 立体几何重庆市渝北中学2023届高三上学期9月月考数学试题新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测理科数学试题福建省厦门市湖滨中学2024届高三上学期期中考试数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二强基班上学期11月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞市七校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题
名校
8 . 如图所示，四棱锥
中，平面
平面，底面是边长为2正方形，
，
与
交于点，点在线段
上.
(1)求证：
平面；
(2)若
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面平面，底面是边长为2正方形，，与交于点，点在线段上.(1)求证：
平面；(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-04-14更新
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1111次组卷
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5卷引用：海南省海口观澜湖华侨学校2023届高三第六次考试数学试题
海南省海口观澜湖华侨学校2023届高三第六次考试数学试题海南省海口市秀英区海口嘉勋高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22（已下线）专题10 立体几何综合-2湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面为正方形，
平面，
，是侧面
上一点．
(1)过点作一个截面
，使得
与
都与平行．作出与四棱锥表面的交线，并证明；
(2)设
，其中
．若
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
的底面为正方形，平面，，是侧面上一点．(1)过点
作一个截面，使得与都与平行．作出与四棱锥表面的交线，并证明；(2)设
，其中．若与平面所成角的正弦值为，求的值．
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2023-01-16更新
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885次组卷
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5卷引用：海南省华侨中学2023届高三第一次模拟考试数学试题
名校
10 . 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，
平面，
，
，
，点
为棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
为矩形，平面，，，，点为棱的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-11-24更新
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352次组卷
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4卷引用：海南省海口嘉勋高级中学2023届高三上学期11月期中检测数学试题
