1 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，底面，为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面.

2 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，与相交于点O，E为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)上是否存在点F，使平面平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，为的中点．

(1)求证：；
(2)若为边的中点，能否在棱上找到一点，使？请证明你的结论．

4 . 如图1，已知菱形的对角线交于点，四边形是平行四边形.将三角形沿线段折起到的位置，如图2所示.

(1)求证：；
(2)在线段上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在三棱柱中，底面是中点，与相交于点.

(1)证明： 平面；
(2)若四边形是正方形，，求证：平面平面.

6 . 如图所示，已知点P是平行四边形所在平面外一点，M，N，Q分别，，的中点，平面平面．

(1)证明平面平面；
(2)求证：．

7 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，且.

（1）求证：；
（2）过作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明.

9 . 如下图，是正三棱柱，是的中点，是的中点.

（1）证明平面；
（2）假设.求证：平面.

10 . 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.

（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.