名校
1 . 如图，在五边形
中，四边形
为正方形，
，
，F为AB中点，现将
沿
折起到面
位置，使得
，则下列结论正确的是（ ）
中，四边形为正方形，，，F为AB中点，现将沿折起到面位置，使得，则下列结论正确的是（ ）
A．平面 平面 |
B．若 为的中点，则 平面 |
C．折起过程中， 点的轨迹长度为 |
D．三棱锥 的外接球的体积为 |
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2024-06-11更新
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654次组卷
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3卷引用：山东省泰安市2024届高三四轮检测数学试题
2 . 已知函数
部分图象如图1所示，
，
分别为图象的最高点和最低点，过，作
轴的垂线，分别交轴于
，
，点
为该部分图象与轴的交点，
与
轴的交点为
，此时
.将绘有该图象的纸片沿轴折成
的二面角
，如图2所示，折叠后
，则（ ）
部分图象如图1所示，，分别为图象的最高点和最低点，过，作轴的垂线，分别交轴于，，点为该部分图象与轴的交点，与轴的交点为，此时.将绘有该图象的纸片沿轴折成的二面角，如图2所示，折叠后，则（ ）
A． |
B．在 上单调递增 |
C．在图2中，上存在唯一一点 ，使得 平面 |
D．在图2中，若 是上两个不同的点，且满足 ， ，则 的最小值为 |
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3 . 在五面体
中，
，
.
；
(2)若
，
，
，点
到平面
的距离为
，求二面角
的余弦值.
中，，.
；(2)若
，，，点到平面的距离为，求二面角的余弦值.
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名校
4 . 如图，在正三棱柱
中，
，点
分别是棱
，
的中点，点
满足
，其中
.
(1)当
时，求证：
∥平面
；
(2)当
时，是否存在点使得平面
与平面的夹角的余弦值是
？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.
中，，点分别是棱，的中点，点满足，其中.(1)当
时，求证：∥平面；(2)当
时，是否存在点使得平面与平面的夹角的余弦值是？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.
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2024-06-04更新
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589次组卷
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2卷引用：2024届山东省聊城市高三三模数学试题
解题方法
5 . 图1是由正方形ABCD和两个正三角形
组成的一个平面图形，其中
，现将
沿AD折起使得平面
平面
，将
沿CD折起使得平面
平面，连接EF，BE，BF，如图2.
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的大小.
组成的一个平面图形，其中，现将沿AD折起使得平面平面，将沿CD折起使得平面平面，连接EF，BE，BF，如图2.
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小.
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解题方法
6 . 如图，在五面体中，面面，
，平面，
，
，二面角
的平面角为60°．是梯形；
(2)点在线段
上，且
，求二面角
的余弦值．
中，面面，，平面，，，二面角的平面角为60°．
是梯形；(2)点
在线段上，且，求二面角的余弦值．
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解题方法
7 . 已知正方体
的棱长为2，点M，N分别为棱
的中点，点P为四边形
（含边界）内一动点，且
，则（ ）
的棱长为2，点M，N分别为棱的中点，点P为四边形（含边界）内一动点，且，则（ ）A． 平面 | B．点P的轨迹长度为 |
C．存在点P，使得 平面 | D．点P到平面距离的最大值为 |
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2024-05-23更新
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1044次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题（已下线）山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题（已下线）模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷（已下线）情境9 创新交汇命题
8 . 如图在四棱柱中，底面四边形是菱形，
，
，
平面，
，点
与点关于平面
对称，过点做任意平面
，平面与上、下底面的交线分别为
和
，则下列说法正确的是（ ）
中，底面四边形是菱形，，，平面，，点与点关于平面对称，过点做任意平面，平面与上、下底面的交线分别为和，则下列说法正确的是（ ）
A． | B．平面与底面所成的角为 |
| C．点到平面的距离为1 | D．三棱锥 的体积为 |
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9 . 两个向量
和
的叉乘写作
，叉乘运算结果是一个向量，其模为
，方向与这两个向量所在平面垂直.若
，
，则
.如图，已知在四棱锥
中，底面是直角梯形，
，
，
，，
，，
分别是
，
，
，的中点.
平面
；
(2)已知
，
，
为
中点，以为原点，
的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.
①求
；
②求三棱锥
的体积.
和的叉乘写作，叉乘运算结果是一个向量，其模为，方向与这两个向量所在平面垂直.若，，则.如图，已知在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，，，分别是，，，的中点.
平面；(2)已知
，，为中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.①求
；②求三棱锥
的体积.
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解题方法
10 . 在正方体中，E，F分别为棱BC，
的中点，若平面
与平面
的交线为l，则l与直线
所成角的大小为（ ）
中，E，F分别为棱BC，的中点，若平面与平面的交线为l，则l与直线所成角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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