1 . 点
分别是棱长为2的正方体
中棱
的中点，动点
在正方形
(包括边界)内运动.若
面
，则
的长度范围是（ ）
分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-04更新
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1888次组卷
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36卷引用：湖北省黄石市育英高中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
湖北省黄石市育英高中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题2020届北京市石景山区高三4月统一测试数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题北京市密云区2019-2020学年高一下学期数学期末试题北京科技大学附属中学2020—2021学年高二上学期数学期中试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题四川省成都市石室佳兴外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题北京市育英学校2020-2021学年高二11月1-5班数学月考试题北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省分宜中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学（理）试题江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高二下学期期末学情检测数学试题河北省辛集中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题07 立体几何中的范围与最值问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题北京市中国农业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中学业水平调研数学试题2022年山西省普通高中学业水平考试数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省达州市大竹县庙坝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省湘潭市部分学校2022-2023学年高三上学期期末线上联考数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-2（已下线）2023高考考前突破选填专题（北京）（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（2）（人教B）（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（苏教版）北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题专题07A立体几何选择填空题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练福建省福州第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 在棱长为2的正方体中，点M是对角线
上的点（点M与A、
不重合），则下列结论正确的个数为（ ）
①存在点M，使得平面
平面
；
②存在点M，使得
平面
；
③若
的面积为S，则
；
④若
、
分别是在平面
与平面
的正投影的面积，则存在点M，使得
.
中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的个数为（ ）①存在点M，使得平面
平面；②存在点M，使得
平面；③若
的面积为S，则；④若
、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2020-04-09更新
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1247次组卷
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8卷引用：湖北省宜昌市2019-2020学年高三期末数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体中，
是
的中点，点是侧面
上的动点，且
截面
，则线段
长度的取值范围是（ ）.
中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则线段长度的取值范围是（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2020-03-19更新
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2485次组卷
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11卷引用：湖北省武汉市华师一附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题
湖北省武汉市华师一附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）【新教材精创】11.3.3平面与平面平行(第2课时）练习(1)（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）新疆喀什第六中学2022届高三12月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-2重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期期中数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（提升版）
名校
4 . 如图，矩形
中，
，
为边
的中点，沿
将
折起，点
折至
处（
平面），若为线段
的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是（ ）
中，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是（ ）A．始终有 //平面 |
B．不存在某个位置，使得 平面 |
C．三棱锥 体积的最大值是 |
D．一定存在某个位置，使得异面直线 与 所成角为 |
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2020-01-25更新
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1174次组卷
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7卷引用：湖北省恩施州清江外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖北省恩施州清江外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题云南省玉溪市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）专题02 从空间到平面，助力破解立体几何问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题（已下线）专题4.5 立体几何中探索性问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）考点突破08 立体几何初步-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）
解题方法
5 . 在正方体中，，
分别为
，
的中点，点是上底面内一点，且
平面
，则
的最小值是（ ）
中，，分别为，的中点，点是上底面内一点，且平面，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 在正方体中，是棱
的中点，是侧面内的动点，且
平面
，则
与平面所成角的正切值
构成的集合是（ ）
中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2019-10-29更新
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2327次组卷
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12卷引用：湖北省黄冈市2016-2017学年高一下学期期末考试理科数学试题
湖北省黄冈市2016-2017学年高一下学期期末考试理科数学试题湖北省襄阳四中2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题广东省中山市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题广东省中山市2018届高三上学期期末考试数学（文）试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 全章训练湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段测试数学试题2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调考试数学（理科）试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测2019届湖南省衡阳市第八中学高三上学期第三次月考数学(理)试题陕西省西安市西安第二十五中学2019-2020学年高三上学期11月大练习文科数学试题四川省遂宁市射洪中学（英才班）2018-2019高二上学期期末考试数学（理）试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练7 空间角和距离
名校
7 . 设正方体的棱长为
，为
的中点，为直线
上一点，
为平面
内一点，则，两点间距离的最小值为
的棱长为，为的中点，为直线上一点，为平面内一点，则，两点间距离的最小值为A． | B． | C． | D． |
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2019-01-21更新
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3275次组卷
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11卷引用：湖北省鄂州高中2019-2020学年高三下学期3月月考理科数学试题
湖北省鄂州高中2019-2020学年高三下学期3月月考理科数学试题【市级联考】湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学2020届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学（理）试题广东省佛山市顺德区2020届高三第三次教学质量检测数学（文）试题广东省佛山市顺德区2020届高三第三次教学质量检测数学（理）试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷01（新课标Ⅰ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）专题06 立体几何（理）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）青海省西宁市2020届高三复习检测（二）数学试题贵州省遵义市南白中学2020届高三第六次联考数学（理）试题（已下线）专题06 立体几何（文）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）【新教材精创】11.3.2直线与平面平行（第2课时）练习(1)
名校
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别是棱
的中点，是底面内一动点，若直线
与平面
不存在公共点，则三角形
的面积的最小值为
中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为| A． | B．1 | C． | D． |
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2019-01-17更新
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2840次组卷
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17卷引用：【区级联考】北京市丰台区2019届高三第一学期期末考试数学（理）试题
【区级联考】北京市丰台区2019届高三第一学期期末考试数学（理）试题上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】11.3.2直线与平面平行（第2课时）练习(1)（已下线）【南昌新东方】江西省南昌三中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(文)试题江西省宜春中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题湖北省襄阳市第四中学2021届高三下学期最后一模数学试题甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题甘肃省2021届第二次高考诊断文科数学试题甘肃省2021届高三下学期二模试数学（理科）试题北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期3月月考理科数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研文科数学试卷（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（2）北京市第二中学2022-2023学年高二上学期11月学段考试数学试题（已下线）专题8.10 空间直线、平面的平行（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期第一次模拟数学试题
9 . 如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：
①
与
所成的角为
②
∥平面
③
④平面
∥平面
其中正确判断的序号是（ ）．
| A．① ③ | B．② ③ | C．① ② ④ | D．② ③ ④ |
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2017-06-04更新
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2435次组卷
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7卷引用：湖北省沙市中学、恩施高中、郧阳中学2016-2017学年高一下学期阶段性联考数学（文）试题
湖北省沙市中学、恩施高中、郧阳中学2016-2017学年高一下学期阶段性联考数学（文）试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一下学期复学考试数学试题福建省莆田第一中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学（文）试题贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，矩形中，
，为边的中点，将
沿直线翻转成
，构成四棱锥
，若为线段的中点，在翻转过程中有如下4个命题：①
平面；②存在某个位置，使
；③存在某个位置，使
；④点在半径为的圆周上运动，其中正确的命题个数是（ ）
中，，为边的中点，将沿直线翻转成，构成四棱锥，若为线段的中点，在翻转过程中有如下4个命题：①平面；②存在某个位置，使；③存在某个位置，使；④点在半径为的圆周上运动，其中正确的命题个数是（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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