1 . 如图，正方体
的棱长为
，
分别为
的中点，
是底面
上一点．若
平面
，则
长度的最小值是___ ；最大值是___ ．
的棱长为，分别为的中点，是底面上一点．若平面，则长度的最小值是
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2021-01-24更新
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1457次组卷
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6卷引用：北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题北京市第六十六中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期期中学习质量监测与反馈数学试卷（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】
20-21高二上·山东潍坊·期中
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，点
为棱
上的点.且
平面
，则
________ .已知
，
，以为球心，以
为半径的球面与侧面
的交线长度为________ .
中，点为棱上的点.且平面，则，，以为球心，以为半径的球面与侧面的交线长度为
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2020-12-03更新
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1513次组卷
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9卷引用：8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）
（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专练30 期中综合检测卷（B卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）山西省平遥中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市2020-2021学年第一学期高二期中考试数学试题（已下线）第10练 空间点、直线、平面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市寿光现代中学2022-2023学年高二上学期11月综合二数学试题黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
19-20高一·全国·单元测试
3 . 如图，四棱锥
的底面为矩形，侧棱
底面ABCD，且
，E，F分别是线段PA，PD的中点，H在线段AB上.若平面
平面EFH，则
__________ AB，若
，
则点D到平面PAC的距离为__________ .
的底面为矩形，侧棱底面ABCD，且，E，F分别是线段PA，PD的中点，H在线段AB上.若平面平面EFH，则，则点D到平面PAC的距离为
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4 . 如图，在棱长为1的正方体，点
，
分别是棱
，
的中点，是侧面
内一点（含边界），若
平面
，点的轨迹长度为________ ，三棱锥
的体积为________ ．
，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点（含边界），若平面，点的轨迹长度为的体积为
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2021-08-27更新
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697次组卷
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8卷引用：广东省茂名市电白区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
广东省茂名市电白区2020-2021学年高一下学期期中数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第九章 立体几何专练3—简单几何体的表面积与体积1-2022届高三数学一轮复习（已下线）第九章立体几何专练17—动点问题-2022届高三数学一轮复习（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆市大庆中学2022届高三下学期第二次模拟数学（文）试题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1
名校
5 . 如图，直三棱柱的所有棱长都为
，
分别在棱
上，
，过三点的平面截三棱柱所得的截面是________ 边形，该截面的面积是___________ .
的所有棱长都为，分别在棱上，，过三点的平面截三棱柱所得的截面是
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2020·江西南昌·二模
名校
解题方法
6 . 已知四棱锥的底面ABCD是边长为3的正方形，
平面ABCD，
，E为PD中点，过EB作平面
分别与线段PA、PC交于点M，N，且
，则
________ ；四边形EMBN的面积为________ .
的底面ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，E为PD中点，过EB作平面分别与线段PA、PC交于点M，N，且，则
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2020-05-31更新
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903次组卷
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9卷引用：第13章 立体几何初步（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第13章 立体几何初步（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）2020届江西省南昌市高三第二次模拟数学（文）试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (练）黑龙江哈尔滨第九中学校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）云南省昆明市五华区2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
7 . 已知正方体的棱长为1，点M，N分别是棱
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为___________ ；若动点P在正方形
（包括边界）内运动，且
平面
，则线段
的长度范围是___________ ．
的棱长为1，点M，N分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（包括边界）内运动，且平面，则线段的长度范围是
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名校
解题方法
8 . 在正方体中，与
平行，且过正方体三个顶点的截面是___________ 和___________ .
中，与平行，且过正方体三个顶点的截面是
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9 . 如图，已知正方体，点
分别是
的中点，
与平面
________ （填“平行”或“不平行”）；在正方体的
条面对角线中，与平面平行的面对角线有________ 条．
，点分别是的中点， 与平面条面对角线中，与平面平行的面对角线有
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2021-03-22更新
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596次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市2021届高三第一次教学质量检测（一模）数学（理）试题
黑龙江省大庆市2021届高三第一次教学质量检测（一模）数学（理）试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点3 直线与平面平行的判定与证明【基础版】
名校
10 . 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC､CC1的中点， 是侧面BCC1B1内一点(含边界)，若A1P
平面AEF，点P的轨迹长度为___________ .直线A1P与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围是___________ .
是侧面BCC1B1内一点(含边界)，若A1P平面AEF，点P的轨迹长度为
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