名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，点
分别是棱
的中点，
是侧面
上的动点.且
平面
，则点的轨迹长为__________ .点到直线
的距离的最小值为__________ .
中，点分别是棱的中点，是侧面上的动点.且平面，则点的轨迹长为到直线的距离的最小值为
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2023-03-14更新
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3870次组卷
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7卷引用：广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题
广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题（已下线）数学（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）空间向量与立体几何（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
解题方法
2 . 如图，在正方体中，
是棱
的中点，记平面
与平面
的交线为
，平面与平面
的交线为
，若直线
分别与
所成的角为
，则
__________ ，
__________ .
中，是棱的中点，记平面与平面的交线为，平面与平面的交线为，若直线分别与所成的角为，则
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名校
解题方法
3 . 如图，正方体的棱长为2， E是棱
的中点，平面
截正方体所得截面图形的周长为________ ，若F是侧面
上的动点，且满足
平面，则点F的轨迹长度为________ .
的棱长为2， E是棱的中点，平面截正方体所得截面图形的周长为上的动点，且满足平面，则点F的轨迹长度为
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2023-08-10更新
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750次组卷
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7卷引用：江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高一下学期第三次阶段检测数学试题
江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高一下学期第三次阶段检测数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高一下学期5月质量监测数学试题（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】安徽省淮南第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高一下学期期末数学试题
解题方法
4 . 如图，已知菱形中，
为边
的中点，将
沿
翻折成
（点
位于平面上方），连接
和
为
的中点，则在翻折过程中，与的夹角为
的轨迹的长度为
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2023-11-01更新
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775次组卷
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3卷引用：重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题
重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题（二）
5 . 在长方体中，
，点为侧面内一动点，且满足
平面
，则的最小值为__________ ，此时点到直线
的距离为__________ .
中，，点为侧面内一动点，且满足平面，则的最小值为到直线的距离为
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2024-05-27更新
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677次组卷
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5卷引用：广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题
广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题黑龙江省部分学校2023-2024学年高三第三次模拟数学试题（已下线）第05讲 空间中的距离-【暑假自学课】（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题——课后作业（基础版）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（练习）-2
解题方法
6 . 如图，是棱长为1正方体
的棱
上的一点，且
平面
，O为
的中点，则
与
的位置关系为
的长度为
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2023-07-11更新
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550次组卷
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4卷引用：4.3.2直线与平面平行
4.3.2直线与平面平行（已下线）考点巩固卷17 空间中的平行与垂直（八大考点）（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路云南省保山市智源中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
7 . 在棱长为2的正方体中，点P满足
，其中
，
．当直线
平面
时，P的轨迹被以
为球心，R为半径的球面截得的长度为2，则R＝______ ；当
时，经过A，
，P的平面与棱
交于点Q，则直线PQ与平面所成角的正切值的取值范围为______ ．
中，点P满足，其中，．当直线平面时，P的轨迹被以为球心，R为半径的球面截得的长度为2，则R＝时，经过A，，P的平面与棱交于点Q，则直线PQ与平面所成角的正切值的取值范围为
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解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱BC，，的中点，点P为底面
上任意一点．若P与重合，则三棱锥E-PFG的体积是____ ；若直线BP与平面EFG无公共点，则BP的最小值是__________ ．
中，点E，F，G分别是棱BC，，的中点，点P为底面上任意一点．若P与重合，则三棱锥E-PFG的体积是
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2022-04-20更新
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1048次组卷
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3卷引用：北京市通州区2022届高三高考一模数学试题
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为2，为
的中点，且点在四边形
内部及其边界上运动，（1）若总是保持
平面
，则动点的轨迹长度为______ ；（2）若总是保持
与的夹角为
，则动点的轨迹长度为______ .
的棱长为2，为的中点，且点在四边形内部及其边界上运动，（1）若总是保持平面，则动点的轨迹长度为与的夹角为，则动点的轨迹长度为
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知四棱锥
的底面是边长为
的正方形，
，
平面，
为线段
的中点，若空间中存在平面
满足
，
，记平面与直线
分别交于点，，则
______ ，四边形
的面积为______ ．
的底面是边长为的正方形，，平面，为线段的中点，若空间中存在平面满足，，记平面与直线分别交于点，，则的面积为
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2024-05-22更新
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406次组卷
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3卷引用：艺体生押题卷一
