1 . 如图，在多面体中，四边形为菱形，平面平面，平面平面是等腰直角三角形，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，与交于点，底面，，点，分别是棱，的中点，连接，，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，，平面平面，平面平面.

(1)点是的中点，求证：平面；
(2)若，求三棱锥体积的最大值.

4 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)若，求二面角的余弦值；

5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为等边三角形，点M，N分别为AB，PC的中点．

(1)证明：直线平面PAD；
(2)当二面角为120°时，求直线MN与平面PCD所成的角的正弦值．

6 . 如图1，在平面四边形中，，.点是线段上靠近端的三等分点，将沿折成四棱锥，且，连接，如图2.

       

(1)在图2中，证明：平面；
(2)求图2中，直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在正方体中中．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．

8 . 如图，三棱柱中，侧棱底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，的中点．

(1)证明平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在三棱柱中，E，F分别为，的中点，．
   
(1)求证：平面；
(2)若，平面平面，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求与平面所成角的正弦值．
条件①：；条件②）：；条件③）：．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答记分．

10 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”译为：一个长方体沿对角面斜解，得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解，得一个四棱锥称为阳马，一个三棱锥称为鳖臑，如图所示．

某同学对阳马产生了浓厚的兴趣提出了如下问题，请你帮他证明．如图，在阳马中，点分别是棱的中点．

(1)证明：；
(2)证明：平面