解题方法
1 . 已知四棱锥
中，底面ABCD是梯形，
，
，
，
，
，M，N分别是PD，BC的中点．求证：
平面PBC；
(2)
．
中，底面ABCD是梯形，，，，，，M，N分别是PD，BC的中点．求证：
平面PBC；(2)
．
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
，
，
，
，点
在
上，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求点
到直线
的距离.
中，平面，，，，，点在上，且.(1)证明：
平面；(2)当二面角
的余弦值为时，求点到直线的距离.
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名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
，
，E为PC的中点，点F在PA上，且
平面
，
．
平面
，求
；
(2)若
，求平面与平面
夹角的正弦值．
中，，，E为PC的中点，点F在PA上，且平面，．
平面，求；(2)若
，求平面与平面夹角的正弦值．
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2024-04-22更新
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1215次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题
2024·北京丰台·一模
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
为
中点．
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值．
条件①：
；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，，为中点．
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值．条件①：
；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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名校
5 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面
⊥平面ABCD，
，点P是棱
的中点，点Q在棱BC上．
，证明：
平面
；
(2)若二面角
的正弦值为
，求BQ的长．
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
，证明：平面；(2)若二面角
的正弦值为，求BQ的长．
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2024-03-22更新
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3275次组卷
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4卷引用：江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题
江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）第23题 立体几何大题（高三二轮每日一题） 安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)
6 . 如图，边长为4的两个正三角形，
所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，
，直线AB与平面
相交于点H.
；②直线HE，GF，AC相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.
，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H.
；②直线HE，GF，AC相交于一点；注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面
的距离.
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2024-03-21更新
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2004次组卷
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6卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，
，
，M为棱PC的中点．
平面PAD；
(2)若
，
（i）求二面角
的余弦值；
（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是
？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．
中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．
平面PAD；(2)若
，（i）求二面角
的余弦值；（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是
？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．
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2024-03-21更新
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1163次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
，点
在
上，点
为
的中点，且
平面．
平面
；
(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
中，底面是边长为2的正方形，，点在上，点为的中点，且平面．
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-14更新
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2175次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，
为等边三角形，点M，N分别为AB，PC的中点．
平面PAD；
(2)当二面角
为120°时，求直线MN与平面PCD所成的角的正弦值．
中，底面是菱形，，为等边三角形，点M，N分别为AB，PC的中点．
平面PAD；(2)当二面角
为120°时，求直线MN与平面PCD所成的角的正弦值．
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2024-03-03更新
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1142次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题
23-24高二上·浙江金华·期末
解题方法
10 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，
，对角线
交于点
平面，平面
是过直线的一个平面，与棱
交于点
，且
．
；
(2)若平面交
于点
，求
的值；
(3)若二面角
的大小为
，求的长．
的底面是菱形，，对角线交于点平面，平面是过直线的一个平面，与棱交于点，且．
；(2)若平面
交于点，求的值；(3)若二面角
的大小为，求的长．
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