【推荐1】空间四边形，，点分别是，的中点，，分别在和上，且满足．
（1）证明：，，，四点共面；
（2）证明：，，三线共点.

【推荐2】在正四棱柱中，O为的中点，且点E既在平面内，又在平面内．
   
(1)证明：；
(2)若，，E为AO的中点，E在底面ABCD内的射影为H，指出H所在的位置（需要说明理由），并求线段的长．

【推荐3】如图所示，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，底面ABCD，∥底面ABCD，点F在底面ABCD内的投影为正方形ABCD的中心O.
(1)在图中作出平面FBC与平面EAB的交线（不必说出画法和理由）；
(2)设二面角的大小为，求AE的长.

【推荐1】如图，在正四棱锥中，，正四棱锥的体积为，点为的中点，点为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

【推荐2】如图所示，已知AB⊥平面BCD ，BC⊥CD，M，N分别是AC，AD的中点.

（1）求证: MN//平面BCD；
（2）求证: CD⊥平面ABC.

【推荐3】已知四棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，底面是菱形，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

【推荐1】如图，在三棱锥中，和均是边长为4的等边三角形．是棱上的点， ，过的平面与直线垂直，且平面平面．在图中画出，写出画法并说明理由；

【推荐2】如图，三棱柱中，⊥平面，，.过的平面交于点，交于点.

(1)求证：平面；
(2)求证：四边形为平行四边形；
(3)若是，求二面角的大小．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点.

(1)求证：；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小.
条件①：；
条件②：平面平面；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐1】如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，设的二面角为

(1)当时，求的体积；
(2)设N为的中点，，求的取值范围.

【推荐3】风筝起源于春秋时期，是中国古代劳动人民智慧的结晶，北方也称“纸鸢”，虽经变迁，但时至今日放风筝仍是人们喜爱的户外活动.如图，一只风筝的骨架模型是四棱锥，其中，交点为，平面，，.

(1)求证：；
(2)为使风筝保持最大张力，平面与底面所成二面角的正切值应为，求此时直线与底面所成角的正弦值.