1 . 在四棱锥中，平面，平面平面分别为的中点．

   

(1)证明：平面．
(2)证明：．
(3)若二面角的正切值为，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成的角.

3 . 如图，在三棱锥中，E是线段AD的中点，F是线段CD上的一点．

   

(1)若平面，试确定F在CD上的位置，并说明理由；
(2)若F为CD的中点，且，平面平面，证明：．

4 . 在长方体中，，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

5 . 如图，平面平面是等腰直角三角形，，四边形ABDE是直角梯形，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线BO和平面所成角的正弦值；
(3)能否在EM上找一点，使得平面ABDE?若能，请指出点的位置，并加以证明;若不能，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱上的一点，且.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱上的一点，且．

(1)证明：平面；
(2)求四棱锥的体积．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，垂足为，为的中点，平面．

(1)证明：；
(2)若，，与平面所成的角为60°，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，.

(1)求直线与平面所成角的余弦值．
(2)线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，已知四棱锥中，是正方形，平面，点分别是棱、对角线上的动点（不是端点），满足．
       
(1)证明：∥平面；
(2)求距离的最小值，并求此时二面角的正弦值．