1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，点在上，点为的中点，且平面．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，正三棱柱的所有棱长均为为的中点，为上一点，

(1)若，证明：平面；
(2)当直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.

3 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，.是棱PD上的点，且四面体的体积为

(1)证明：；
(2)若过点C，M的平面α与BD平行，且交PA于点Q，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，平面，.

(1)若点是棱上的动点请判断下列条件：①直线AM与平面ABCD所成角的正切值为；②中哪一个条件可以推断出平面（无需说明理由），并用你的选择证明该结论；
(2)若点为棱上的一点（不含端点），试探究上是否存在一点N，使得平面ADN平面BDN？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在直角梯形中，，，，，平面，，分别是，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若二面角的正弦值等于，求四棱锥的体积.

6 . 如图，在四棱台中，，，四边形为平行四边形，点为棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)若四边形为正方形，平面，二面角为，求二面角的余弦值.

7 . 如图在斜三棱柱中，，侧面底面，点M，N分别为的中点，点D为线段上一点，且．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

8 . 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面，中，，，E，F分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成的角的取值范围.

9 . 如图所示，四棱锥是由直角沿其中位线翻折而成，且，．

（1）证明：平面；
（2）若，二面角的大小为，求四棱锥的体积．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，．点，分别在棱，上（不包含端点），且．

（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值．