1 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥DA，PD⊥DC，在底面ABCD中，AB∥DC，AB⊥AD，又CD＝6，AB＝AD＝PD＝3，E为PC的中点．

(1)求证：BE∥平面ADP；
(2)求异面直线PA与CB所成的角的大小．

2 . 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，平面，，，是的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

4 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

5 . 如图，四棱锥中，底面，底面中，，，又，，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

6 . 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF=DE，点M为棱AE的中点．

（1）求证：平面BMD∥平面EFC；
（2）若AB=1，BF=2，求三棱锥A-CEF的体积．

7 . 如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SD底面ABCD,SD=2，其中分别是的中点，是上的一个动点．

(1)当点落在什么位置时，∥平面，证明你的结论；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 如图1，在△中，分别为的中点，为的中点，．将△ADE沿DE折起到的位置，使得平面如图2．
（Ⅰ）求证： ;
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

图1                                          图2

10 . 如图，在直三棱柱中，点M，N分别为线段，的中点．
(1)求证：平面；
(2)若，，，求点到面的距离．