1 . 在正方体中，E为棱的中点，底面对角线AC与BD相交于点O.求证：
   
(1)平面；
(2).

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面ABC，且是正三角形，O是AC的中点，D是AB的中点.求证：

(1)平面SBC；
(2).

3 . 如图，在三棱锥中，平面分别是的中点．求证：

(1)平面；
(2)平面．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，是的中点．

(1)求证：平面．
(2)若，线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60°，M，N分别为AD，PA的中点.
   
(1)证明：平面BMN∥平面PCD；
(2)若，求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，.

(1)设G，H分别为PB，AC的中点，求证：平面PAD；
(2)求证：平面PCD；
(3)求点P到面ACD的距离．

7 . 如图，正方体边长为分别为中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小．

8 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

9 . 从①，②G是的中点，③G是的内心.三个条件中任选一个条件，补充在下面问题中，并完成解答.在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面，且，，，，分别为，的中点.

(1)判断EF与平面的位置关系，并证明你的结论；
(2)若G是侧面上的一点，且________，求三棱锥的体积.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

10 . 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.