1 . 如图所示，四边形
为梯形，
，
，
，以
为一条边作矩形
，且
，平面
平面．
；
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形
在另一个平面上的正投影为
，它们的面积分别记为
和
，则
．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段
上存在点
，使得
．请你对乙同学发现的结论进行证明．
为梯形，，，，以为一条边作矩形，且，平面平面．
；(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为，它们的面积分别记为和，则．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段上存在点，使得．请你对乙同学发现的结论进行证明．
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2024高二·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面是
且边长为
的菱形，侧面
为正三角形，且其所在平面垂直于底面．
；
(2)若
为
边的中点，则能否在棱上找到一点
，使平面
平面？并证明你的结论．
中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，且其所在平面垂直于底面．
；(2)若
为边的中点，则能否在棱上找到一点，使平面平面？并证明你的结论．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 证明：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．
已知：如图，
，
，
，
求证：
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2010·广东汕头·一模
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱
底面，且
，E是侧棱
上的动点.的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 
平面
;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有
?证明你的结论.
的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.
的体积;(2)如果E是
的中点，求证: 平面;(3)是否不论点E在侧棱
的任何位置，都有?证明你的结论.
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2024-01-04更新
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594次组卷
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5卷引用：第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）陕西省西安市西安中学2023-2024学年高二学考仿真考试数学试题2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷广东省2024年1月高中合格性学业水平考试模拟测试数学试题（三）（已下线）汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理四）
5 . 如图所示，在四棱锥中，是正方形，
平面
，
分别是
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)证明：平面
平面
．
中，是正方形，平面，分别是的中点．(1)求证：平面
平面；(2)证明：平面
平面．
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，四边形是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，
为棱
的中点，四棱锥的体积为
.
(1)若为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点，使得直线与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.(1)若
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 如图示，正方形与正三角形
所在平面互相垂直，
是的中点.
；
(2)在线段
上是否存在一点N，使面
面
？并证明你的结论.
与正三角形所在平面互相垂直，是的中点.
；(2)在线段
上是否存在一点N，使面面？并证明你的结论.
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2023-10-17更新
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736次组卷
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9卷引用：第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2平面与平面垂直（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）8.6.3 平面与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月练习数学试题（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题13.5空间平面与平面的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
2023高一·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形所在平面互相垂直，Q为的中点．
；
(2)在线段上是否存在一点N，使得平面平面，若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由.
所在平面互相垂直，Q为的中点．
；(2)在线段
上是否存在一点N，使得平面平面，若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由.
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解题方法
9 . 如图，在四棱柱
中，底面是边长为1的正方形，侧棱
平面，
，是
的中点．
平面
；
(2)证明：
；
(3)求三棱锥
的体积．
中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面，，是的中点．
平面；(2)证明：
；(3)求三棱锥
的体积．
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2023-08-05更新
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1110次组卷
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5卷引用：专题08立体几何期末14种常考题型归类（1）-期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（1）-期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）【北京专用】专题12立体几何与空间向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编北京市密云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省恩施州鄂西南三校联盟考试2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
22-23高一下·全国·期末
解题方法
10 . 如图所示，四棱锥中，是矩形，三角形为等腰直角三角形，
，面
⊥面，，
，，分别为
和
的中点.
平面；
(2)证明：平面⊥平面
；
(3)求四棱锥的体积.
中，是矩形，三角形为等腰直角三角形，，面⊥面，，，，分别为和的中点.
平面；(2)证明：平面
⊥平面；(3)求四棱锥
的体积.
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