1 . 在三棱柱
中，
平面
，已知
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)
在棱
不包含端点
上，且
，求
和平面
所成角的正弦值．
中，平面，已知，．(1)求证：
平面；(2)
在棱不包含端点上，且，求和平面所成角的正弦值．
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名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，平面
平面
，
，
，
的面积为10．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面平面，，，的面积为10．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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3 . 在三棱锥
中，底面
为等腰直角三角形，
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为等腰直角三角形，．(1)求证：
；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
4 . 已知m，n为异面直线，
平面
，
平面
．若直线l满足
，
，
，
，则下列说法中正确的是（ ）
平面，平面．若直线l满足，，，，则下列说法中正确的是（ ）A． | B． |
C．若 ，则 | D． |
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5 . 如图，在四棱锥
中，四边形
为直角梯形，
，
，
，
，
，为
的中点，且
．
(1)证明：
平面；
(2)线段
上是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，试确定点的位置；若不存在请说明理由．
中，四边形为直角梯形，，，，，，为的中点，且．(1)证明：
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在请说明理由．
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解题方法
6 . 如图所示，几何体
中，
，
均为正三角形，四边形为正方形，
，
，，
分别为线段
与线段的中点，
、
相交于点
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，均为正三角形，四边形为正方形，，，，分别为线段与线段的中点，、相交于点. (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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7 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框、
的边长都是
，且平面
平面，活动弹子、、
分别在正方形对角线和
、
上移动，记
，
平面
，记
.
(1)证明：
平面；
(2)当
的长最小时，求二面角
的余弦值.
、的边长都是，且平面平面，活动弹子、、分别在正方形对角线和、上移动，记，平面，记.(1)证明：
平面；(2)当
的长最小时，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图在四棱锥中，底面是正方形，侧棱
底面，
，是
中点，作
交于点
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：PB
平面
；
(3)求
点到平面的距离.
中，底面是正方形，侧棱底面，，是中点，作交于点. (1)求证：
平面；(2)求证：PB
平面；(3)求
点到平面的距离.
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2023-12-15更新
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424次组卷
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2卷引用：湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，
，点是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离．
中，四边形为正方形，平面，，点是的中点． (1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
(1)
为棱BC上一点，证明：
(2)在棱
中是否存在一点E，使得
面
，若存在，指出E点位置，并证明.若不存在，说明理由.
中，，(1)
为棱BC上一点，证明：(2)在棱
中是否存在一点E，使得面，若存在，指出E点位置，并证明.若不存在，说明理由.
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2023-12-15更新
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293次组卷
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3卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
