1 . 如图，在长方体
中，点
，
分别在棱
，
上，且
，
．证明：
（1）当
时，
；
（2）点
在平面
内．
中，点，分别在棱，上，且，．证明：（1）当
时，；（2）点
在平面内．
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2020-07-08更新
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20520次组卷
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55卷引用：广东省阳江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
广东省阳江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省梅州兴宁市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点29 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）重组卷04-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）重组卷01-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（文）大题精做（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题08 立体几何-备战2021年高考数学（文）纠错笔记（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）考点19 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 单元素养评价（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向32 空间点、线、面的位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）第36讲 直线、平面垂直的判定及性质（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二上学期10月月考文科数学试题（已下线）课时39 平面及其基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题（已下线）专题19 立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）回归教材重难点03 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三上学期一模文科数学试题（已下线）专题20 立体几何解答题-1四川省眉山第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（文科）试题（已下线）专题6 第2讲 空间位置关系的判断与证明陕西省西安建筑科技大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-1第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步知识32023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练（已下线）期末专项03 立体几何（2）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）（已下线）考点5 共线与共面问题 2024届高考数学考点总动员【讲】四川省乐山市犍为外国语实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3
名校
2 . 如图，正方体的棱长为2，点
分别是
的中点，过点
的平面截该正方体所得的截面记为
，则截面的面积为（ ）
的棱长为2，点分别是的中点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则截面的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-28更新
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855次组卷
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7卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 （已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点3 截面的画法【培优版】（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题09 立体几何中的截面问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）核心考点5 立体几何中的位置关系 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，
，
底面
，P是
上任意一点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）
的底面为菱形，，底面，P是上任意一点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）
A．若 平面 ，则 | B．B到平面 的距离为 |
| C．当P为中点时，过P、A、B的截面为直角梯形 | D．当P为中点时， 有最小值 |
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2022-07-01更新
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1745次组卷
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7卷引用：广东省广州市越秀区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市越秀区2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省中山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (练）（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（五）-《考点·题型·密卷》（已下线）高一下学期数学期末押题卷-期末专项复习吉林省长春市第五中学2023-2024学年高一下学期第二学程（期中）数学试题
名校
4 . 正方体
的棱长为
分别为
的中点.则（ ）
的棱长为分别为的中点.则（ ）A．直线 与直线AF垂直 |
B．直线 与平面AEF平行 |
C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 |
D．点 和点D到平面AEF的距离相等 |
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2021-03-27更新
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2822次组卷
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15卷引用：广东省肇庆市封开县渔涝中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
广东省肇庆市封开县渔涝中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省协和、华侨、增城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省湖州市安吉县2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省金衢六校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题福建省福州市四校联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题浙江省杭师附2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省十一校2021届高三下学期3月第二次联考数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（新高考卷）01湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题山东省济南·德州七校联考2021-2022学年高二上学期12月检测数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）新高考卷05（已下线）河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在棱长为1的正方体中，M为底面的中心，
，
，N为线段AQ的中点，则（ ）
中，M为底面的中心，，，N为线段AQ的中点，则（ ） | A．CN与QM共面 |
B．三棱锥 的体积跟 的取值无关 |
C． 时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为 |
D． 时， |
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2023-08-05更新
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852次组卷
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14卷引用：广东省汕头市2022届高三上学期期末数学试题
广东省汕头市2022届高三上学期期末数学试题广东省广州市第四十一中学2022届高三上学期期末数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2022届高三下学期2月适应性测试数学试题广东省湛江市雷州市第三中学2023届高三5月冲刺数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二下学期五月月考数学试题（2）（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题6-10湖北省荆州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）阶段性检测3.3（难）（范围：集合至立体几何）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练习）（已下线）第七章 综合测试B（提升卷）（已下线）第06讲 8.4.1 平面-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
6 . 如图，在正方体中，M，N，E，F分别为棱
的中点，连接
．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：E，F，N，M四点共面．
中，M，N，E，F分别为棱的中点，连接．(1)证明：
平面；(2)证明：E，F，N，M四点共面．
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2023-03-30更新
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649次组卷
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3卷引用：广东省深圳市光明区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省深圳市光明区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷基础60题（31个考点专练）【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一、二册）陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 如图，在棱长为6的正方体中，
分别是棱
的中点，过三点的平面与正方体各个面所得交线围成的平面图形的周长为________ .
中，分别是棱的中点，过三点的平面与正方体各个面所得交线围成的平面图形的周长为
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2024-02-20更新
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552次组卷
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4卷引用：广东省实验中学深圳学校、深圳外国语学校龙华高中部2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
广东省实验中学深圳学校、深圳外国语学校龙华高中部2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷（已下线）8.4.1 平面【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）河北省衡水市故城县河北郑口中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
8 . 如图，正方体的棱长为
，点
是侧面
上的一个动点（含边界），下列结论正确的有（ ）
的棱长为，点是侧面上的一个动点（含边界），下列结论正确的有（ ） A．若 四点共面，则点的运动轨迹长度为 |
B．若 ，则点的运动轨迹长度为 |
C．若 ，则点的运动轨迹长度为 |
D．若直线 与 所成的角为 ，则点的运动轨迹长度为 |
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2023-06-01更新
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690次组卷
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2卷引用：广东省茂名市信宜市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 下列命题中，正确的是（ ）
| A．三点确定一个平面 |
| B．垂直于同一直线的两条直线平行 |
C．若直线 与平面 上的无数条直线都垂直，则 |
D．若a、b、c是三条直线， 且与c都相交，则直线a、b、c在同一平面上 |
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2021-12-25更新
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1914次组卷
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19卷引用：广东省深圳市皇御苑学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题
广东省深圳市皇御苑学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题福建省三明市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题上海市浦东新区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题06 空间中的平行与垂直-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）专题06 空间中的平行与垂直-备战2021届高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）专题11.4《立体几何初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）上海师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题上海市上海师范大学附属外国语中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市嘉定区2022届高三一模数学试题（已下线）解密09 立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）10.3 直线与平面垂直(第3课时）江苏省盐城市田家炳中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）上海市高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10章-第11章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【讲】上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知长方体中，
，点M为
的中点，且
，则平面
被长方体截得的平面图形的周长为______ ．
中，，点M为的中点，且，则平面被长方体截得的平面图形的周长为
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2023-07-07更新
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569次组卷
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6卷引用：广东省江门市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省江门市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高一下学期期末热身模拟数学试题吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）8.5.3平面与平面平行练习【人教A版（2019）】专题12立体几何与空间向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编
