1 . 在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且．求证：

(1)点E，F，G，H四点共面；
(2)直线EH，BD，FG相交于一点．

2 . 如图①，在棱长为的正方体木块中，是的中点.

(1)求四棱锥的体积；
(2)要经过点将该木块锯开，使截面平行于平面，在该木块的表面应该怎样画线？（请在图②中作图，并写出画法，不必说明理由）.

3 . 如图1，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E为AD的中点，将△ABE沿直线BE折起至平面PBE⊥平面BCDE（如图2），点M在线段PD上，平面CEM．

(1)求证：MP＝2DM；
(2)求二面角B－PE－C的大小；
(3)若在棱PB、PE上分别取中点F、G，试判断点M与平面CFG的关系，并说明理由．

4 . 如图，已知正方体中，，点分别是棱的中点.

（1）证明：四点共面；
（2）证明：平面平面；
（3）求点到平面的距离.

5 . 如图所示，在三棱柱ABC­中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点，求证：

（1）B，C，H，G四点共面；
（2）E∥平面BCHG.

6 . 在正方体中，G，H分别是，的中点．
（1）画出平面与平面的交线，并说明理由；
（2）求证：B，D，H，G四点在同一平面内．

7 . 如图，等腰直角三角形ABC的直角边，沿其中位线DE将平面ADE折起，使平面平面BCDE，得到四棱锥，设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q．
   
（1）求证：M，N，P，Q四点共面．
（2）求证：平面平面ACD．
（3）求异面直线BE与MQ所成的角．

8 . 已知是三个平面，且.
（1）若，求证：a，b，c三线共点.
（2）若，则a与c，b与c有什么关系？为什么？

9 . 在正方体中，E、F分别是BC、的中点，如图

（1）求证：点B₁、E、D、F共面；
（2）求异面直线DC₁与AE所成角的大小.