1 . 如图，在正方体，中，H是的中点，E，F，G分别是DC，BC，HC的中点．求证：

(1)证明；F，G，H，B四点共面；
(2)平面平面﹔
(3)若正方体棱长为1，过A，E，三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．

2 . 如图甲，在四边形中，，．现将沿折起得图乙，点是的中点，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)在图乙中，过直线作一平面，与平面平行，且分别交、于点、，注明、的位置，并证明．

3 . 如图，已知棱柱的底面是平行四边形，且侧面均为正方形，F为棱的中点，M为线段的中点．

(1)作出面与面的交线并证明．
(2)求证：面ABCD．

4 . 如图，在正方体中，点E，F，M分别是棱的中点.

(1)求证：E、M、B、D四点共面；
(2)是否存在过点E，M且与平面平行的平面?若存在，请作出这个平面并证明，若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在正三棱柱中，，，，分别是，，，的中点.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)求证：平面；
(3)若底面边长为，，求三棱锥的体积.

6 . 已知在正方体中，M、E、F、N分别是、、、的中点.求证：

(1)E、F、D、B四点共面
(2)平面平面.

7 . 如图，在正方体中，分别是棱，，，的中点.
   
(1)求证：四点共面；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

8 . 如图，已知正方体的棱长为4，点E满足，点F是的中点，点G满足
   
(1)求证：四点共面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，已知分别是正方体的棱的中点，且与相交于点．
(1)求证：点Q在直线DC上；
(2)求异面直线与所成角的大小．

10 . 如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)判断直线与平面是否相交，如果相交，求出A到交点H的距离；如果不相交，求直线到平面的距离．