解题方法
1 . 如图,在棱长为
的正方体
中,点
是线段
上的动点.给出下列结论:
①
;
②
平面
;
③直线
与直线
所成角的范围是
;
④点
到平面
的距离是
.
其中所有正确结论的序号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bbcdb9f641a2b3e06e0a01c79420667.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/011abe509df00fe9410ab08b585ad7db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a52848aff08399a36f217356007a4b.png)
③直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb6722e5d2eadabfbfceb767faddeba5.png)
④点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a52848aff08399a36f217356007a4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8238db0dc6e5f3a6ef147bcebf577c04.png)
其中所有正确结论的序号是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/31/51e2b6df-72c2-4d92-a7fc-7dfa43e59835.png?resizew=177)
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名校
2 . 如图,在棱长为1的正方体
中,点
在线段
上运动,给出以下命题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/7/cd1999e3-8268-4859-94ed-97892aedb07c.png?resizew=180)
①异面直线
与
所成的角不为定值; ②平面
平面
;
③二面角
的大小为定值; ④三棱锥
的体积为定值.
其中真命题的序号为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09eec4e14a861af83d7828797d176.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/7/cd1999e3-8268-4859-94ed-97892aedb07c.png?resizew=180)
①异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c407eeb34204a1df967b8fbe481cb04d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9be92a3d03fd57eb64d2a01a60d1d9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4294ffdba16ae69fd03b13959d682aba.png)
③二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d286cc307396ae72d71f98503b942f7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a80afb14665ad9cb3587c5364980e30.png)
其中真命题的序号为
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3 . 如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,
底面
为
的中点,
为
内一动点(不与
三点重合).给出下列四个结论:
与
所成角的大小为
;②
;③
的最小值为
;④若
,则点
的轨迹所围成图形的面积是
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82119cdf2c6d23099171a823a7a2ac4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acee03d4bb4667b6c345221b6c9b0fa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84ce410e23643e80c9d205f8e86a1ffc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b69099d2b74ffbb1f365e1468bd8fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd22cf7915d8ae1e5f85a83c6e89e15a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e9e953a4a5f98c96bbe67cbaadf76d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827ccf0c04aa941ba20d5f4c6068b46b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66bf51786193eb8dfe053bdb8ac006a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c8ae071199874d9d74a4919a58902f7.png)
其中所有正确结论的序号是
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2023-07-16更新
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522次组卷
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7卷引用:北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题北京市大峪中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测(三)数学试题(已下线)模块四 专题6 暑期结束综合检测6(能力卷)(人教B)(已下线)第11章 简单几何体(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类(2) -期期末真题分类汇编(北京专用)
4 . 如图,已知菱形
中,
,
,
为边
的中点,将
沿
翻折成
(点
位于平面
上方),连接
和
,
为
的中点,则在翻折过程中,给出下列四个结论:
①平面
平面
;
②
与
的夹角为定值
;
③三棱锥
体积最大值为
;
④点
的轨迹的长度为
;
其中所有正确结论的序号是___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eee296a7d9fba487f1485c61580196f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e742966e3711cfa53dce04022acf4bcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adeda53be579292e60e6d775cab6fd28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cdc08e1c4a04a18d5ecea03393e36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cdc08e1c4a04a18d5ecea03393e36d.png)
①平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cf7f0ae8f28b32a520d91230a64f7cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef676509065322bfc244e59607bb60d.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
③三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4d394c7dcf2d8f4ccf735a3ef46bc50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18483c9c195ecd922772527fa85c0fcb.png)
④点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d49f8a63ddbca52039fa9ab44cda6b29.png)
其中所有正确结论的序号是
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2023-07-10更新
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675次组卷
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7卷引用:北京市大兴区2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题
北京市大兴区2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)专题突破卷21 立体几何的轨迹问题(已下线)第11章 简单几何体(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)8.6.3平面与平面垂直——课后作业(基础版)(已下线)专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类(1)-期期末真题分类汇编(北京专用)
名校
5 . 如图,矩形
中,
,
为边
的中点,将
沿直线
翻折至
的位置.若
为线段
的中点,在
翻折过程中(
平面
),给出以下结论:
①三棱锥
体积最大值为
;
②直线
平面
;
③直线
与
所成角为定值;
④存在
,使
.
则其中正确结论的序号为_________ .(填写所有正确结论的序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f80f51c31583fea58fde645474d60b8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aa2a83fed9bf4cb09d84a980452e346.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8588e18e27bfebf7c81c7e3c7efb1149.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
①三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb79f948d408ab4fb6708bde172c5e5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11b9f96b8ecc3cb000bb2f030809f225.png)
②直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8c70966a318ef8ecf874257f5c5e5db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/657dffbd3623b705f871878fbd9df57e.png)
③直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ce1b066f8869d0ff4513f7a99745125.png)
④存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aa2a83fed9bf4cb09d84a980452e346.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2181c78134c310f746eab44b9124e63b.png)
则其中正确结论的序号为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/2/db8c3c80-3639-479e-8ae4-e7aeaef6394b.png?resizew=239)
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2022-07-01更新
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1355次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习
6 . 如图,
的正方形纸片,剪去对角的两个
的小正方形,然后沿虚线折起,分别粘合AB与AH,ED与EF,CB与CD,GF与GH,得到一几何体Ω,记Ω上的棱AC与EG的夹角为a,则下列说法正确的是___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/6/2736984060076032/2738362151731200/STEM/185bfb1e-a64e-4a53-b3c7-9cc4a20664fb.png)
①几何体Ω中,CG⊥AE;
②几何体Ω是六面体;
③几何体Ω的体积为
;
④
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0e329a94337ada7c88a4fad9b92f0eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d338f176b562d715d5741cf454b9c9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/6/2736984060076032/2738362151731200/STEM/185bfb1e-a64e-4a53-b3c7-9cc4a20664fb.png)
①几何体Ω中,CG⊥AE;
②几何体Ω是六面体;
③几何体Ω的体积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a077ceccea768ed3c664d38d55242fbd.png)
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2021-06-08更新
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1042次组卷
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4卷引用:北京市东直门中学2024届高三下学期开学检测数学试题
北京市东直门中学2024届高三下学期开学检测数学试题浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题(已下线)专题10 立体几何-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
真题
名校
7 . a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;
②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;
③直线AB与a所成角的最小值为45°;
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是________ .(填写所有正确结论的编号)
①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;
②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;
③直线AB与a所成角的最小值为45°;
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是
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2017-08-07更新
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11143次组卷
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41卷引用:北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习:专题五 立体几何 测试题52017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标3卷精编版)(已下线)《考前20天终极攻略》5月26日 立体几何与空间向量【理科】(已下线)《高频考点解密》—解密16 空间向量与立体几何【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学(理)试题(已下线)实战演练7.2-2018年高考艺考步步高系列数学【校级联考】吉林省五地六校2018-2019学年高三(上)期末数学试题【校级联考】福建省平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高一年下学期期中联考数学试题智能测评与辅导[理]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(讲)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(讲)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)狂刷34 空间点、线、面的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)(已下线)专题04 立体几何-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷324(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷358(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)【新东方】高中数学20210304-001(已下线)重组卷03-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷(新高考地区专用)(已下线)专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)考点46 平面的性质与点线面的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题11 立体几何-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题16 立体几何中范围和最值问题(已下线)狂刷37 空间角与距离-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)(已下线)第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题(已下线)专题02 结论探索型【讲】【北京版】2(已下线)专题02 结论探索型【讲】【通用版】(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法(一)【培优版】(已下线)6.2 空间点、直线、平面的位置关系(高考真题素材之十年高考)(已下线)【一题多变】空间最值 向量求解