1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
，
，E为棱AB上任意一点（不包括端点），F为棱PD上任意一点（不包括端点），且
．
(2)已知
，
，当三棱锥
的体积取得最大值时，平面CEF与PA交于点N，求EN的长．
中，底面ABCD为矩形，，，E为棱AB上任意一点（不包括端点），F为棱PD上任意一点（不包括端点），且．
(2)已知
，，当三棱锥的体积取得最大值时，平面CEF与PA交于点N，求EN的长．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，底面
为矩形，
为棱
上任意一点（不包括端点），
为棱
上任意一点（不包括端点），且．
(1)证明：异面直线
与
所成角为定值．
(2)已知
，当三棱锥的体积取得最大值时，求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为矩形，为棱上任意一点（不包括端点），为棱上任意一点（不包括端点），且．(1)证明：异面直线
与所成角为定值．(2)已知
，当三棱锥的体积取得最大值时，求与平面所成角的正弦值．
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2023-05-05更新
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597次组卷
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4卷引用：四川省雅安市部分校2022-2023学年高三下学期4月联考数学（理科）试题
四川省雅安市部分校2022-2023学年高三下学期4月联考数学（理科）试题辽宁省辽阳市2023届高三二模数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
3 . 如图（1），在
中，
，将
沿
折起，使得点
到达点
处，如图（2）.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，将沿折起，使得点到达点处，如图（2）.(1)若
，求证：；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-04-08更新
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2229次组卷
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6卷引用：四川省绵阳市绵阳中学2023届高三高考模拟理科数学试题(三)
4 . 如图所示，六棱锥
的底面ABCDEF是一个正六边形，
是这个正六边形的中心．已知
平面ABCDEF．
(1)求证：平面
平面PCE．
(2)若
，且
．求异面直线PF与BC的夹角的正弦值．
的底面ABCDEF是一个正六边形，是这个正六边形的中心．已知平面ABCDEF．(1)求证：平面
平面PCE．(2)若
，且．求异面直线PF与BC的夹角的正弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中
，
，
，
，
平面ABCD，且
，点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点．
(1)若
，求证：直线
平面PAB；
(2)已知点M满足
，求异面直线MN与AD所成角．
中，底面ABCD为直角梯形，其中，，，，平面ABCD，且，点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点．(1)若
，求证：直线平面PAB；(2)已知点M满足
，求异面直线MN与AD所成角．
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2023-02-14更新
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609次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高三下学期入学考试数学（文）试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高三下学期入学考试数学（文）试题（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）重庆市南岸南坪中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
6 . 如图1所示，梯形ABCD中，AB=BC=CD=2，AD=4，E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）.
(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE的夹角的余弦值.
(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE的夹角的余弦值.
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2022-04-24更新
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1874次组卷
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6卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期第一次调研考试理科数学试题
四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期第一次调研考试理科数学试题广东省惠州市2022届高三下学期一模数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2022届高三下学期第三次大测数学试题（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-2江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期8月质量检测数学试题（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
7 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
，平面
平面ABC．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，，平面平面ABC．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-03-01更新
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568次组卷
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2卷引用：四川省2022届高三诊断性测试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图甲，在直角三角形
中，已知
，
，
，D，E分别是
的中点.将
沿
折起，使点A到达点
的位置，且
，连接
，得到如图乙所示的四棱锥
，M为线段
上一点.
(1)证明：平面
平面；
(2)过B，C，M三点的平面与线段A'E相交于点N，从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求直线DN与平面A'BC所成角的正弦值.
①
；②直线
与
所成角的大小为
；③三棱锥
的体积是三棱锥
体积的
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
中，已知，，，D，E分别是的中点.将沿折起，使点A到达点的位置，且，连接，得到如图乙所示的四棱锥，M为线段上一点.(1)证明：平面
平面；(2)过B，C，M三点的平面与线段A'E相交于点N，从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求直线DN与平面A'BC所成角的正弦值.
①
；②直线与所成角的大小为；③三棱锥的体积是三棱锥体积的注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2021-12-29更新
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938次组卷
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3卷引用：四川省成都市2021-2022学年高三第一次诊断性检测理科数学试题
9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且
，△
为等边三角形.
(1)求证：
；
(2)若
，
，求与平面
所成角的正弦值.
中，底面为菱形，且，△为等边三角形.(1)求证：
；(2)若
，，求与平面所成角的正弦值.
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2021-11-25更新
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385次组卷
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2卷引用：四川省攀枝花市2021-2022学年高三第一次统一考试理科数学试题
10 . 如图，四棱柱
中，面
面，面
面，点
、
、
分别是棱
、、
的中点．
（1）证明：
面．
（2）若四边形是边长为
的正方形，且
，面
面
直线
，求直线与
所成角的余弦值．
中，面面，面面，点、、分别是棱、、的中点．（1）证明：
面．（2）若四边形
是边长为的正方形，且，面面直线，求直线与所成角的余弦值．
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2021-07-14更新
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494次组卷
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3卷引用：四川省内江市2022届高三零模数学理科试题
