解题方法
1 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑
中，
平面
，
，且
，
为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，平面，，且，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一．正八面体由八个等边三角形构成，也可以看做由上、下两个正方椎体黏合而成，每个正方椎体由四个三角形与一个正方形组成．如图，在正八面体ABCDEF中，
是棱BC的中点，则异面直线HF与AC所成角的余弦值是______
是棱BC的中点，则异面直线HF与AC所成角的余弦值是
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解题方法
3 . 达·芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则异面直线
与
所成角的余弦值为________ ．
与所成角的余弦值为
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2023-12-22更新
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232次组卷
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5卷引用：湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题
湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题江西省赣州市大余县部分学校2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题
23-24高二上·浙江杭州·期中
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4 . 立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如右图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，则关于该半多面体的下列说法中正确的有（ ）
| A．该半正多面体外接球与原正方体外接球半径相等 |
B．与 所成的角是 的棱有18条 |
C．与平面 所成的角 |
D．直线 与直线 所成角的余弦值的取值范围为 |
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5 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ） A． 与 所成的角为 |
B．该半正多面体过 、 、 三点的截面面积为 |
C．该半正多面体的体积为 |
D．该半正多面体的顶点数 、面数 、棱数 满足关系式 |
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2023-08-01更新
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308次组卷
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3卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点1 空间图形体积的计算方法【基础版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点1 空间图形体积的计算方法【基础版】云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2022-2023年高一下学期期中考试数学试题
22-23高一下·安徽合肥·期末
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6 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵
中，
，
，
，分别为棱
，
的中点，则（ ）
中，，，，分别为棱，的中点，则（ ） A．四面体 不为鳖臑 |
B． 平面 |
C．若 ，则 与所成角的正弦值为 |
D．三棱锥的外接球的体积为定值 |
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22-23高二下·江西宜春·期末
7 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将棱长为1的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥得到半正多面体，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ）
A．与所成的角是 的棱共有 条 | B．与平面所成的角为 |
C．该半正多面体的表面积为 | D．经过 四个顶点的球面面积为 |
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22-23高二下·安徽·期末
解题方法
8 . 素描几何体是素描初学者学习绘画的必学课程，是复杂形体最基本的组成和表现方式，因此几何体是美术人门最重要的一步．素描几何体包括：柱体、锥体、球体以及它们的组合体和穿插体．十字穿插体，是由两个相同的长方体相互从中部贯穿而形成的几何体，也可以看作四个相同的几何体（记为
拼接而成，体现了数学的对称美．已知在如下图的十字穿插体中，
，下列说法正确的是（ ）
拼接而成，体现了数学的对称美．已知在如下图的十字穿插体中，，下列说法正确的是（ ） A． 平面 |
B． 与 所成角的余弦值为 |
C．平面截该十字穿插体的外接球的截面面积为 |
D．几何体 的体积为 |
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9 . 《九章算术･商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑，”阳马，是底面为长方形或正方形，有一条侧棱垂直底面的四棱锥.在
底面
，且底面为正方形的阳马中，若
，则（ ）
底面，且底面为正方形的阳马中，若，则（ ）| A．直线与直线所成角为 |
B．异面直线与直线 的距离为 |
C．四棱锥 的体积为1 |
| D．直线与底面所成角的余弦值为 |
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2023·湖南岳阳·二模
10 . 在中国共产党第二十次全国代表大会召开期间，某学校组织了“喜庆二十大，永远跟党走，奋进新征程，书画作品比赛.如图①，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，若球的体积为
；如图②，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，则下列结论正确的是（ ）
；如图②，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，则下列结论正确的是（ ）A．直线与平面 所成的角为 |
B．经过三个顶点 的球的截面圆的面积为 |
C．异面直线与 所成的角的余弦值为 |
D．球离球托底面 的最小距离为 |
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2023-03-28更新
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1093次组卷
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3卷引用：第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（二）【培优版】
（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（二）【培优版】湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题专题14空间向量与立体几何（单选填空题）
