1 . 如图，在四棱锥中，，，M是棱PD上靠近点P的三等分点．
   
(1)证明：平面MAC；
(2)画出平面PAB与平面PCD的交线l，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若平面平面ABCD，，，，求l与平面MAC所成角的正弦值．

2 . 已知空间几何体中，是边长为2的等边三角形，是腰长为2的等腰三角形，，，，．
   
(1)作出平面与平面的交线，并说明理由；
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，，为的中点，为的中点，平面过、、三点且与面交于直线，交于点.

(1)求证：面面；
(2)求证：；
(3)求平面与平面所成夹角的正切值.

4 . 如图，已知正三棱柱中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱，的中点.

(1)求与平面AEF所成角的正弦值；
(2)过A、E、F三点作一个平面，则平面AEF与平面有且只有一条公共直线，在图中作出这条公共直线，简略写清作图过程，并求这条公共直线在正三棱柱底面内部的线段长度.

5 . 用符号语言表示下列语句，并画出图形：
(1)三个平面相交于一点P，且平面与平面相交于，平面与平面相交于，平面与平面相交于；
(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.

6 . 如图，已知，，，，求证：直线AD，BD，CD共面．

7 . 如图，已知直线，，，．求证：a，b，c，l共面．

8 . 如图，把三角板的一个角立在桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面能否只有一个交点？请说明理由．

9 . 已知平面α与平面β的交线为直线l，m为平面α内一条直线；n为平面β一条直线，且直线l、m、n互不重合．
(1)若m与n交于点P，判断点P与l的位置关系并证明；
(2)若，判断l与m的位置关系并证明．

10 . 如图，已知，相异四点A、B、C、D满足：，，，．

(1)判断空间直线AC与BD的位置关系，并说明理由；
(2)若，求证：AB＝CD．