名校
解题方法
1 . 如图，在正四棱柱
中，
，
，E，F，G，H分别为棱
，
，
，
的中点．
(1)证明：E，F，G，H四点在同一个平面内；
(2)若点
在棱
上且满足
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，E，F，G，H分别为棱，，，的中点． (1)证明：E，F，G，H四点在同一个平面内；
(2)若点
在棱上且满足平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-08-19更新
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304次组卷
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3卷引用：河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题
解题方法
2 . 图，已知多面体
中，
平面
，
平面，且
，
，
，
四点共面，是边长为2的菱形，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求多面体的体积．
中，平面，平面，且，，，四点共面，是边长为2的菱形，，．(1)求证：
平面；(2)求多面体
的体积．
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，为侧棱
的中点，
底面，且
.
(1)在侧棱
上是否存在点，使得点
，，，四点共面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
(2)求几何体
的体积.
中，底面为正方形，为侧棱的中点，底面，且.(1)在侧棱
上是否存在点，使得点，，，四点共面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.(2)求几何体
的体积.
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4 . 在正四棱柱中，点
，
分别在棱
，上，且
，
，证明：
（1）点在平面
内；
（2）
．
中，点，分别在棱，上，且，，证明：（1）点
在平面内；（2）
．
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5 . 如图，正方体的棱长为
分别是
的中点．
（1）求证：
四点共面；
（2）已知在棱上，求四面体
的体积．
的棱长为分别是的中点．（1）求证：
四点共面；（2）已知
在棱上，求四面体的体积．
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2021-01-09更新
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593次组卷
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2卷引用：河南省九师联盟2020-2021学年高一上学期1月联考数学试题
名校
6 . 已知，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求证：
（1）D，B，E，F四点共面.
（2）若A1C交平面BDEF于点R，则P，Q，R三点共线.
（1）D，B，E，F四点共面.
（2）若A1C交平面BDEF于点R，则P，Q，R三点共线.
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2020-05-21更新
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1039次组卷
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24卷引用：河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐第三十中学2016-2017学年下高一年级阶段性测试数学试题人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评2重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1 平面人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 本章整合提升（已下线）江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题江西师范大学附属中学2019-2020学年高三第二次教学质量检测理科数学试题（已下线）专题07 点、线共面问题的证明与探索（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山西省忻州实验中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省苏州大学附属中学2018-2019学年高一下学期3月调研数学试题安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第46讲 平面的性质与点线面的位置关系沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第10章 10.1 第3课时 相交平面沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.2直线与直线的位置关系（1）重点题型训练12：第6章立体几何初步-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.2 平面贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）考点5 共线与共面问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点2 立体几何共面问题的解法综合训练【培优版】山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
7 . （1）已知某圆柱的体积为
，侧面积为
，求该圆柱的高与表面积；
（2）如图，
，
与
、
分别交于、两点，
与、分别交于
、两点，
，证明：、、、、五点共面.
，侧面积为，求该圆柱的高与表面积；（2）如图，
，与、分别交于、两点，与、分别交于、两点，，证明：、、、、五点共面.
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