1 . 如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.

(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.

2 . 在棱长为2的正四面体中，点满足，点满足，则点与平面的位置关系是______；当最小且最小时，______．

3 . 在正方体AC₁中，E，F分别为D₁C₁，B₁C₁的中点，AC∩BD＝P，A₁C₁∩EF＝Q，如图.

（1）若A₁C交平面EFBD于点R，证明:P，Q，R三点共线.
（2）线段AC上是否存在点M，使得平面B₁D₁M∥平面EFBD，若存在确定M的位置，若不存在说明理由.

4 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，过作垂直交于点，作垂直交于点，平面交于点，点为上一动点，且，.

（1）试证明不论点在何位置，都有；
（2）求的最小值；
（3）设平面与平面的交线为，求证：.