1 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示，正方体，棱长为.

(1)求图中四分之一圆柱体的体积；
(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线（不要求说明理由）；
(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上，设.过点作一个与正方体底面平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；
(4)如果令，求出八分之一“牟合方盖”的体积.

2 . 下列命题正确的为（       ）

A．已知为三条直线，若异面，异面，则异面

B．已知为三条直线，若，则

C．若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则三点共线

D．底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

3 . “类比推理”简称“类比”，是一种重要的逻辑推理方法，也是研究问题、发现新结论的重要方法．下面通过“类比”所得到的结论中不正确的是（       ）

A．设O为平面内任一点，则A，B，C三点共线当且仅当存在a，b满足，使得．类比到空间得：设A，B，C不共线，则A，B，C，D四点共面当且仅当存在实数a，b，c满足，使得

B．已知平面内点到直线的距离为．类比到空间得：空间中点到平面的距离为

C．设平面内不过坐标原点的直线与x轴和y轴的交点分别为，，则直线的（截距式）方程为．类比到空间得：空间中不过坐标原点的平面与x轴、y轴和z轴的交点分别为，，，则平面的（截距式）方程为

D．设平面内一直线与x轴和y轴所成的角分别为，，则有．类比到空间得：设空间中一直线与x轴、y轴和z轴所成的角分别为，，，则有

4 . 已知是空间四边形，如图所示（，，，分别是、、、上的点）．

(1)若直线与直线相交于点，证明，，三点共线；
(2)若，为，的中点，，，，求异面直线与所成的角．

5 . 在直三棱柱中，，侧棱长为3，侧面积为.

   

(1)求三棱锥的体积;
(2)若点D、E分别在三棱柱的棱上，且，线段的延长线与平面交于三点，证明：共线.

6 . 若A，，三点都是两个不重合的平面的公共点，则A，，三点的位置关系是__________.

7 . 平面中有和和三直线交于一点，若对应边所在的直线都相交，则三个交点共线．