1 . 如图所示，在正方体中，E，F分别是的中点．

(1)求证：三线交于点P；
(2)在（1）的结论中，G是上一点，若FG交平面ABCD于点H，求证：P，E，H三点共线．

2 . 如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，AB>CD，S是直角梯形ABCD所在平面外一点，画出平面SAD和平面SBC的交线，并说明理由.

3 . 如图，已知在三棱柱中，，，F是线段BC的中点，点O在线段AF上，.D是侧棱中点，.

(1)证明：平面；
(2)F，E，三点在同一条直线上吗？说明理由，求的值.

4 . 如图1，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成如图2所示的二面角，点M在线段AB上（含端点）运动，连接AD．

(1)若M为AB的中点，直线MF与平面ADE交于点O，确定O点位置，求线段OA的长；
(2)若折成二面角的大小为45°，是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为45°，若存在，确定出点M的位置；若不存在，请说明理由．

5 . 如图所示，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，底面ABCD，∥底面ABCD，点F在底面ABCD内的投影为正方形ABCD的中心O.
(1)在图中作出平面FBC与平面EAB的交线（不必说出画法和理由）；
(2)设二面角的大小为，求AE的长.

6 . 如图，正方体中，，分别为，的中点．

（1）求证：，，，四点共面；
（2）若，，与平面交于点，求证：三点共线．

7 . 已知正方体，，分别是棱，的中点．

（Ⅰ）画出平面与平面的交线，并说明理由；
（Ⅱ）设为直线与平面的交点，求证：，，三点共线．

8 . 已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示，求证：P，Q，R三点共线.

9 . 如图，在正方体中，为正方形的中心，为直线与平面的交点．求证：，，三点共线．

10 . 已知与所在平面相交,并且交于一点.
（1）求证：与在同一个平面内;
（2）若,求证:共线.