1 . 如图，已知分别是正方体的棱的中点，且与相交于点．
(1)求证：点Q在直线DC上；
(2)求异面直线与所成角的大小．

2 . 在正方体中，，、分别是棱、、的中点，点在上且.则以下四个说法：
①平面；②平面；
③、、三点共线；④平面平面.
其中说法正确的个数是（       ）
   

A．0

B．1

C．2

D．3

3 . 正方体棱长为2，直线与平面交于点为线段上的动点，则（       ）

A．当为中点时，三点共线	B．存在点，使
C．直线与的夹角为	D．四面体的体积为定值

4 . 如图，四棱锥的底面为菱形，底面，且，，．
   
(1)若点平面，且平面，证明，并求的最小值；
(2)求点到平面的距离．

5 . 在长方体中，是和的交点，与平面交于点.

   

(1)证明：三点共线.
(2)若为长方体的一条高且，，求四棱锥的体积.

6 . 已知直四棱柱的所有棱长均为4，，E为BC的中点，当点F在四边形内部及其边界运动时，有平面，则线段EF的最大值为______．

7 . 如图，在正方体中，E，F分别是上的点，且.

   

(1)证明：四点共面；
(2)设，证明：A，O，D三点共线.

8 . 下列命题中，真命题为（       ）

A．若在平面外，它的三条边所在的直线分别交平面于点，则三点共线；

B．若两条直线互相平行且分别交直线于两点，则这三条直线共面.

C．若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行或异面.

D．若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行

9 . 以下四个命题中，正确的命题是（       ）

A．不共面的四点中，其中任意三点不共线

B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面

C．若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于P，Q，R，则P，Q，R三点共线

D．依次首尾相接的四条线段必共面

10 . 如图所示，在长方体中，点是棱上的一个动点，若平面与棱交于点，给出下列命题:①四棱锥的体积恒为定值；②直线与直线交于点，直线与直线交于点，则、、三点共线；③当截面四边形的周长取得最小值时，满足条件的点至少有两个；④为底面对角线和的交点，在棱上存在点，使平面，其中真命题是（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④