1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，分别是的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若平面经过点，且与棱交于点．请作图画出在棱上的位置，并求出的值．

2 . 如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)判断直线与平面是否相交，如果相交，求出A到交点H的距离；如果不相交，求直线到平面的距离．

3 . 在轴截面为正方形的圆柱中，分别为弧，弧的中点，且在平面的两侧．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，在直三棱柱中，，为的中点.
   
(1)证明: 平面；
(2)过三点的一个平面，截三棱柱得到一个截面，画出截面图，说明理由，并求截面周长.

5 . 如图，在正方体中：
   
(1)证明：平面；
(2)若，点是棱上一点（不包含端点），平面过点，且，求平面截正方体所得截面的面积的最大值．
（注：如需添加辅助线，请将第（1）（2）问的辅助线分别作在答题卡中的图1与图2上）

6 . 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点．以DE为折痕将四边形ABED折起，使A，B分别到达，，且平面平面CDE．设P为线段CE上一点，且，，P，F四点共面．

(1)证明：平面；
(2)求CP的长；
(3)求平面与平面CDE所成角的余弦值．

7 . 如图，四棱锥的底面为正方形，平面，是的中点，．

(1)求证：平面；
(2)设直线与平面交于，求证：．

8 . 如图1，已知矩形中，，E为上一点且.现将沿着折起，使点D到达点P的位置，且，得到的图形如图2.

(1)证明为直角三角形；
(2)设动点M在线段上，判断直线与平面的位置关系，并说明理由.

9 . 设，，，分别是空间四边形的边，，，的中点，，分别是这个空间四边形两条对边，的中点．
(1)求证：；
(2)若，，求的值；
(3)若，，，求异面直线与所成的角的大小；
(4)求证：，，相交于同一点．

10 . 如图，在四面体中，，直线和所成的角为，平面与四面体的棱分别相交于点，且四边形恰为平行四边形．

（1）求证：直线平面；
（2）当平面变化时，求平行四边形的面积的最大值．