1 . 如图，长方体中，，，是中点， 是中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面．

2 . 如图所示，在正方体中，是上一点，是的中点，⊥平面．

（1）求证：
（2）求与平面所成的角．

3 . 如图所示，是正方形所在平面外一点，在面上的正投影恰在上，∥，．有以下四个命题：
（1）⊥面；
（2）；
（3）以作为邻边的平行四边形面积是8；
（4）．
其中正确命题的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,,且

（1）求证：平面平面
（2）若E、F分别为线段上的一点（端点除外），满足,是否存在使得为直角三角形，若存在求出所有满足条件的，若不存在，请说明理由．

5 . 在正方体中，分别是线段上的不与端点重合的动点，如果，有下面四个结论：①；②∥平面；③与异面；④∥.其中一定正确的有

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

6 . 如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：

①B，E，F，C四点共面； ②直线BF与AE异面；③直线EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD；.⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径.
其中正确的有_____________．(请写出所有符合条件的序号)

7 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D为棱BC上一点．

（1）若AB＝AC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）若A₁B∥平面ADC₁，求的值．

8 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，，,是的中点．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）求二面角的余弦值．

9 . 如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．

（1）求证：BD⊥平面ECD；
（2）求D点到面CEB的距离．

10 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）证明：平面平面.