1 . 如图所示，点
为斜三棱柱
的侧棱
上一点，
交
于点
，
交
于点
．
（1）求证：
；
（2）在任意
中有余弦定理：
．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．
为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点．（1）求证：
；（2）在任意
中有余弦定理：．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．
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2016-12-04更新
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619次组卷
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6卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 每周一练（2）
沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 每周一练（2）2016-2017学年江西南昌市高三新课标一轮复习一数学试卷沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第九章 空间图形与简单几何体 三、多面体2004 年普通高等学校招生考试数学试题（上海卷）上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法【培优版】
解题方法
2 . 如图，已知正方体
的棱长为
，为
的中点，
与
交于，
与
交于.求证：
，并求
的长．
的棱长为，为的中点，与交于，与交于.求证：，并求的长．
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名校
解题方法
3 . 如图，在正四棱锥P－ABCD中，
，点M，N分别在PA，BD上，且
．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面PBC，并求直线MN到平面PBC的距离．
，点M，N分别在PA，BD上，且．(1)求证：
；(2)求证：
平面PBC，并求直线MN到平面PBC的距离．
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2023-02-14更新
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604次组卷
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4卷引用：专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）山东省威海市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题2 暑期结束综合检测2（基础卷）（人教B）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）
解题方法
4 . 如图，在棱长为a的正方体中，
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
．
中，(1)求证：
；(2)求证：
平面．
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解题方法
5 . 如图所示，在矩形
中，
，
，
为
的中点，沿
将△
翻折，使二面角
为直二面角．
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的大小；
(3)求二面角
的正切值．
中，，，为的中点，沿将△翻折，使二面角为直二面角．(1)求证：
；(2)求
与平面所成角的大小；(3)求二面角
的正切值．
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2021-12-25更新
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699次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 易错疑难突破专练
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥
的底面是边长为a正方形，每条侧棱长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点．
(1)求证：
(2)若
，侧棱SC上是否存在一点E，使得
，若存在，求
的值，若不存在，试说明理由．
的底面是边长为a正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．(1)求证：
(2)若
，侧棱SC上是否存在一点E，使得，若存在，求的值，若不存在，试说明理由．
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2022-05-17更新
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617次组卷
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6卷引用：苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第二单元 空间向量的应用 A卷
21-22高二·全国·课后作业
7 . 已知空间四边形
中，
，求证：
.
中，，求证：.
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解题方法
8 . 在正方体中，求证：
．
中，求证：．
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解题方法
9 . 在四面体ABCD中，设AB⊥CD，AC⊥BD．求证：
(1)AD⊥BC；
(2)点A在底面BCD上的射影是△BCD的垂心．
(1)AD⊥BC；
(2)点A在底面BCD上的射影是△BCD的垂心．
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解题方法
10 . 《九章算术》记录形似“楔体”的所谓“羡除”，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）､两个不平行对面是三角形的五面体.如图，羡除
中，是边长为1的正方形，且
，
均为正三角形，棱
平行于平面，
.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，是边长为1的正方形，且，均为正三角形，棱平行于平面，.(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-04-03更新
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392次组卷
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2卷引用：专题6.1 几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
