解题方法
1 . 已知正方体的棱长为,经过棱上中点E作该正方体的截面,且,与棱和棱AD的交点分别为F,G,截面将正方体分为,两个多面体,则( )
A.直线与所成角的正切值为 |
B.截面为五边形 |
C.截面的面积为 |
D.多面体,内均可放入体积为的球 |
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2 . 如图,四面体ABCD的各个面都是全等的三角形,且,若A,B,C,D在同一个球面上,则下列正确的是( )
A.直线AB,CD所成角为 |
B.二面角的余弦值为 |
C.四面体ABCD的体积为 |
D.四面体外接球的半径为 |
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3 . 如图,点P是棱长为2的正方体的表面上的一个动点,则下列结论正确的是( )
A.当点P在平面上运动时,四棱锥的体积不变 |
B.当点P在线段AC上运动时,与所成角的取值范围为 |
C.使直线AP与平面ABCD所成角为的动点P的轨迹长度为 |
D.若F是的中点,当点P在底面ABCD上运动,且满足平面时,PF长度的最小值为 |
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4 . 已知正方体的棱长为2,点P是的中点,点M是正方体内(含表面)的动点,且满足,下列选项正确的是( )
A.动点M在侧面内轨迹的长度是 |
B.三角形在正方体内运动形成几何体的体积是2 |
C.直线与所成的角为,则的最小值是 |
D.存在某个位置M,使得直线与平面所成的角为 |
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解题方法
5 . 正方体,棱长为2,点满足,其中,,则下列说法正确的是( )
A.当时,的最小值为 |
B.当与面所成角为时,则点的轨迹长度为 |
C.当时,的最小值为 |
D.当时,过三点的平面与正方体的截面面积的取值范围为 |
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6 . 如图,正方体的棱长为1,,分别为,的中点.(1)证明:平面.
(2)求异面直线与所成角的大小.
(3)求直线与平面所成角的正切值.
(2)求异面直线与所成角的大小.
(3)求直线与平面所成角的正切值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 如图,已知长方体中,,,为线段上一点,则下列结论正确的是( )
A.若平面,则为的中点 |
B.若为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 |
C.三棱锥的外接球截平面所得截面面积为 |
D.若三棱锥的体积为,则 |
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解题方法
8 . 如图,正八面体棱长为2,P为棱MC上一动点(不含端点).下列说法正确的是( )
A.存在点P,使得 |
B.当P为棱MC的中点时,正八面体表面从N点到P点的最短距离为 |
C.异面直线AP和MD所成角随PC的增大而减小 |
D.以正八面体中心为球心,1为半径作球,球被正八面体各个面所截得的交线总长度为 |
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9 . 已知平面平面,且均与球相交,得截面圆与截面圆为线段的中点,且,线段与分别为圆与圆的直径,则( )
A.若为等边三角形,则球的体积为 |
B.若为圆上的中点,,且,则与所成角的余弦值为 |
C.若,且,则 |
D.若,且与所成的角为,则球的表面积为或 |
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解题方法
10 . 在正四棱柱中,点,分别为面,面的中心.已知与点关于平面对称的点在棱柱的内部(不含表面),并记直线与平面所成的角为,直线与所成的角为,对所有满足上述条件的正四棱柱,下列关系式一定成立的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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