1 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面⊥平面，且△是正三角形，点是的中点，点，分别在棱，上．

（1）求证：；
（2）若，，，共面，求证：；
（3）在侧面中能否作一条直线段使其与平面平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．

2 . 下列命题中，正确命题的个数是（       ）．
①若直线上有无数个点不在平面内，则∥；
②若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行；
③若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点．

A．0

B．1

C．2

D．3

3 . 一正四面体木块如图所示，点是棱的中点，过点将木块锯开，使截面平行于棱和，则下列关于截面的说法正确的是（       ）．

A．满足条件的截面不存在	B．截面是一个梯形
C．截面是一个菱形	D．截面是一个三角形

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，与交于点，，分别为，的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求证：平面.

6 . 如图，在三棱锥中，，．，分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）在图中作出点在底面的正投影，并说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，对角线，交于点．

（Ⅰ）若，求证：平面；
（Ⅱ）若平面平面，求证：；
（Ⅲ）在棱上是否存在点（异于点），使得平面？说明理由．

8 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥C₁E．

10 . 已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点， 且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.