名校
解题方法
1 . 如图，在正四棱锥
中，
，
，
分别是
，
，
的中点，动点
在线段
上运动时，下列四个结论中恒成立的为（ ）.
中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论中恒成立的为（ ）. A． | B． | C． 面 | D． 面 |
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2020-03-23更新
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1847次组卷
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20卷引用：辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题山东省枣庄市第三中学2019-2020学年高一3月网上测试数学试题（已下线）专题19 立体几何（2）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教A版）01（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第1课时）练习(2)湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-020【2021】【高一下】（已下线）期末测试一（B卷提升篇）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）江苏省镇江市实高2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题广东省阳江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省镇江市实验高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省南通市海门实验学校2019-2020学年高一下学期第三次学情调研数学试题河北省正定中学2021届高三下学期开学考试数学试题第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）山东省东营市广饶县第一中学三校区2022-2023学年高二9月月考数学试题湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末综合复习数学试题山东省潍坊市昌邑市第一中学2024届高三上学期模拟预测数学试题
名校
2 . 正方体
中，E、F、G、H分别为
、BC、CD、
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，E、F、G、H分别为、BC、CD、的中点，则下列结论正确的是（ ）A． | B．平面 平面 |
C． 面AEF | D．二面角 的大小为 |
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2020-03-15更新
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3102次组卷
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16卷引用：辽宁省大连市瓦房店市2020-2021学年高二上学期期中数学试题
辽宁省大连市瓦房店市2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市2019-2020学年度高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(2) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（1）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册山东省枣庄市第八中学（东校区）2020-2021学年高二9月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）福建省三明市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题福建省福州文博中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题江西省泰和中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省德州市乐陵民生教育高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题云南省长水教育集团2024届高三上学期10月质量检测数学试题山东省泰安市泰安一中青年路校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，给出如下命题，其中正确的是（ ）
是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出如下命题，其中正确的是（ ）A．若 ， ， ， ，则 |
B．若，且，，则 |
C．若， ， ，则 |
| D．若，，则 |
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2020-03-01更新
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214次组卷
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2卷引用：辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
4 . 如图，已知在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
是
的中点，是线段
上的点.
（1）当是的中点时，求证：
平面
；
（2）试确定点的位置，使二面角
的大小为
，并指出
的长.
中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点.（1）当
是的中点时，求证：平面；（2）试确定
点的位置，使二面角的大小为，并指出的长.
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2020-09-22更新
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530次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市瓦房店市2020-2021学年高二上学期期中数学试题
辽宁省大连市瓦房店市2020-2021学年高二上学期期中数学试题江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第四次月考数学（理A）试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知在直三棱柱
中（侧棱垂直于底面），
，
，
，点
是的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
．
中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．(1)求证：
；(2)求证：
平面．
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2022-10-19更新
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471次组卷
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34卷引用：辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题
辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）2010年山东省阳信一中高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011届北京市五中高三上学期期中考试数学文卷（已下线）2010-2011年山东省莘县实验中学高一第一次阶段检测数学试卷（已下线）2011-2012学年江苏省南通市通州区四星级中学高二期中联考数学试卷（已下线）2011-2012学年山东省梁山二中高二12月份月考文科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省蒙自高级中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年广东省罗定市高二下学期期中质量检测文科数学试卷（已下线）2011-2012学年湖南省衡阳七校高一上期末质量检测数学试卷2015-2016学年湖北宜昌一中高二上学期期中理科数学试卷2015-2016学年山东省滕州市二中高一12月月考数学试卷2015-2016学年天津市河西区高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年陕西省黄陵中学高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年吉林毓文中学高一上期末数学试卷2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷新疆昌吉市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国校级联考】河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中2017届高三10月联考数学（理）试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)【校级联考】河南省商丘市九校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省南充市2018-2019学年高一下学期期末数学试题(B)广东省阳江市阳东广雅中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题宁夏固原市隆德县2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题福建省莆田第十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题新疆哈密市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题甘肃天水市第一中学2020-2021学年高二下学期学业水平测试第三模考试数学试题云南省昭通市昭阳区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）复习题三1重庆市璧山来凤中学校2023届高三上学期10月月考数学（春招班）试题新疆阿克苏地区柯坪湖州国庆中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（文）四川省乐山市草堂高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.1空间中的点、直线与空间向量
6 . 如图，已知
为等边三角形，
为等腰直角三角形，
.平面
平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且
，
.点F为AD中点，连接EF.
（1）求证：
平面ABC；
（2）求证：平面
平面ABD.
为等边三角形，为等腰直角三角形，.平面平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且，.点F为AD中点，连接EF.（1）求证：
平面ABC；（2）求证：平面
平面ABD.
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2020-01-10更新
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694次组卷
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4卷引用：2020年1月辽宁省沈阳市一模数学（文）试题
2020年1月辽宁省沈阳市一模数学（文）试题2020届辽宁省沈阳市高三上学期教学质量检测（一）数学（文）试题2020届辽宁省沈阳市高三教学质量监测（一）文科数学试题（已下线）8.6.3 第2课时 平面与平面垂直（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，
平面ABCD，
，
，BE与平面ABCD所成角为60°.
(1)求证：
平面BDE；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得
平面BEF，并证明你的结论.
平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.(1)求证：
平面BDE；(2)求二面角
的余弦值；(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得
平面BEF，并证明你的结论.
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2021-11-11更新
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1830次组卷
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27卷引用：辽宁省丹东市2017-2018学年高二数学理科上学期期末考试试题
辽宁省丹东市2017-2018学年高二数学理科上学期期末考试试题（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-7立体几何中的向量方法北京东城171中2016-2017学年高二上期中数学（理）试题北京市朝阳区第80中学2017届高三上12月月考数学试题河北省衡水市阜城中学2017-2018学年高二上学期第五次月考数学（理）试题北京市朝阳区80中学2017届高三上学期12月月考数学（理）试题【全国百强校】2018年天津市南开中学高三模拟考试数学（理）2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)【全国百强校】天津市南开中学2018-2019学年高三（下）第四次月考数学试题（理科）（2月份）（已下线）第01章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升（已下线）3.5 章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）重庆十八中两江实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题福建省南平市浦城县2021届高三上学期期中测试数学试题云南省大理下关第一中学教育集团2021-2022学年高二上学期段考数学试卷（一）试题（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中数学试题河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行与垂直的判定与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）江苏省苏州第十中学2022届高三下学期3月阶段检测数学试题（已下线）一轮巩固卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题
解题方法
8 . 如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，M是棱BB1上一点．
(1)求证：B1D1∥平面A1BD；
(2)求证：MD⊥AC；
(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．
(1)求证：B1D1∥平面A1BD；
(2)求证：MD⊥AC；
(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．
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2022-01-10更新
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385次组卷
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10卷引用：2015-2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一上第一次段考数学试卷
2015-2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一上第一次段考数学试卷辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2014届山东省青岛二中高三12月月考文科数学试卷（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 综合拓展提升（已下线）第14课时 课中 平面与平面垂直的判定（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（二）
名校
9 . 如图，底面是平行四边形的四棱锥中，
，
，且
，若
平面
，则
______ .
中，，，且，若平面，则
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2020-01-04更新
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300次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题
10 . 如图所示，已知在三棱锥
中，
，M为的中点，D为
的中点，且
为正三角形．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）若
，求三棱锥
的体积．
中，，M为的中点，D为的中点，且为正三角形． （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：平面
平面；（Ⅲ）若
，求三棱锥的体积．
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2021-01-31更新
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1417次组卷
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18卷引用：2011届东北育才学校高三上学期第一次模拟考试文科数学卷
（已下线）2011届东北育才学校高三上学期第一次模拟考试文科数学卷（已下线）2012届辽宁省葫芦岛市五校协作体高三8月模拟考试文科数学（已下线）山东省齐河县中学2009-2010学年度第二学期期中模块检测（已下线）2010年广东省执信中学高二上学期期中考试数学卷2015届江苏省南通市通州区高三重点热点专项检测数学试卷2015-2016学年江西省南城一中高二上学期期中考试文科数学试卷2016届广东省深圳市南山区高三上学期期末文科数学试卷2015-2016学年甘肃省会宁一中高一下期中数学试卷福建省闽侯第六中学2018届高三上学期期末考试文数试题广东省揭阳市惠来县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题40 空间点、直线、平面的位置关系（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题40 空间点、直线、平面的位置关系（知识梳理）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（二）
