1 . 已知四棱锥的底面是平行四边形，侧棱平面，点在棱上，且，点是在棱上的动点（不为端点）.（如图所示）

(1)若是棱中点，
（i）画出的重心（保留作图痕迹），指出点与线段的关系，并说明理由；
（ii）求证：平面；
(2)若四边形是正方形，且，当点在何处时，直线与平面所成角的正弦值取最大值.

2 . 如图，多面体中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：

①当为棱的中点时，平面；
②存在点，使得；
③三棱锥的体积为定值；
④三棱锥的外接球表面积为．
其中正确的结论序号为______．（填写所有正确结论的序号）

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，为的中点．
   
(1)证明：平面
(2)过三点的一个平面，截三棱柱得到一个截面，画出截面图，说明理由并求截面面积．

4 . 如图，在四棱锥中，，平面，，，，，为中点．
   
(1)证明：//平面；
(2)过点作平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积．

5 . 如图，在长方体木块中，，，．棱上有一动点．
   
(1)若，过点画一个与棱平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；
(2)若平面交棱于，求四边形的周长的最小值．

6 . 如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点．求证：

（1）直线平面；
（2）平面平面；
（3）若正方体棱长为1，过，，三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．

7 . 如图，在长方体中，，，为的中点

（1）在所给图中画出平面与平面的交线(不必说明理由)
（2）证明:平面
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

8 . 如图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出(单位：cm)．
(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
(3)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG.

9 . 已知一几何体的三视图如图(甲)示.(三视图中已经给出各投影面顶点的标记)

（1）在已给出的一个面上(图乙)，画出该几何体的直观图；
（2）设点F、H、G分别为的中点，求证：平面；
（3）求该几何体的体积．