1 . 如图，四棱锥中，，，为的中点．

(1)求证：平面.
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥AB，PA⊥AD，且E、F分别是AC、PB的中点．

(1)证明：EF∥平面PCD；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．

3 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点．
（Ⅰ）求证：∥；
（Ⅱ）证明：．

4 . 已知四棱锥，，，平面，，，直线与平面所成角的大小为，是线段的中点.

(1)若，求证：平面.
(2)求点到平面的距离．

5 . 2023年12月19日至20日，中央农村工作会议在北京召开，习近平总书记对“三农”工作作出重要指示．某地区为响应习近平总书记的号召，积极发展特色农业，建设蔬菜大棚．如图所示的七面体是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形是正方形，，且都垂直于平面．，平面平面．

(1)求证：平面BCF；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

6 . 如图，已知四棱锥中，底面是正方形，为侧棱的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)已知为棱上的点，若∥平面，求证：是的中点.

7 . 由四棱柱截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的大小.

8 . 如图，已知四棱锥中，底面是一个边长为的正方形，平面，是棱的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面.

   

(1)证明
(2)若为棱上一点，当二面角的大小为时，试判断直线与平面的位置关系.

10 . 如图，直四棱柱的底面是正方形，，E，F分别为，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.