名校
解题方法
1 . 如图，在正四棱柱
中，
，
是
的中点.
平面
；
(2)若正四棱柱的外接球的表面积是
，求三棱锥
的体积.
中，，是的中点.
平面；(2)若正四棱柱的外接球的表面积是
，求三棱锥的体积.
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2023-10-11更新
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1086次组卷
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4卷引用：广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】广东省广州市禺山高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，
为
的中点.
平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中，底面为正方形，底面，为的中点.
平面；(2)求证：平面
平面.
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2023-08-10更新
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877次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区南宁市东盟中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
广西壮族自治区南宁市东盟中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题陕西省西安市第六十六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，M为PC中点．
平面MBD；
(2)若
，求直线BM与平面AMD所成角的正弦值．
中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，M为PC中点．
平面MBD；(2)若
，求直线BM与平面AMD所成角的正弦值．
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2023-04-14更新
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1772次组卷
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8卷引用：广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 《九章算术》是我国古代数学专著，书中将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图，在阳马
中，
平面，为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求证：
.
中，平面，为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求证：.
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2023-02-26更新
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1137次组卷
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4卷引用：广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题
名校
5 . 如图所示，在四棱柱中，侧棱
⊥底面，
,
，
，
，为棱的中点，
是
的中点.
(1)求证：
∥平面；
(2)求证：
⊥平面
；
(3)在线段
上是否存在点，使得直线
与平面
所成角的正弦值是
，若存在，求
，若不存在，请说明理由.
中，侧棱⊥底面，,，，，为棱的中点，是的中点.(1)求证：
∥平面；(2)求证：
⊥平面；(3)在线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在，求，若不存在，请说明理由.
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2023-02-25更新
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374次组卷
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4卷引用：广西柳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
广西柳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
解题方法
6 . 已知在四棱锥
中，
底面，且底面是正方形，F、G分别为
和
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：
.
中，底面，且底面是正方形，F、G分别为和的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
.
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2023-02-08更新
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1201次组卷
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5卷引用：广西钦州市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
广西钦州市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题2023年辽宁省沈阳市普通高中学业水平合格性考试数学模拟一青海省西宁市六校联考2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
分别是
的中点，
平面，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
.
中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且.(1)证明：
平面；(2)证明：
.
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2023-01-07更新
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489次组卷
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7卷引用：广西玉林市田家炳中学2014-2015学年高二5月月考数学试题
广西玉林市田家炳中学2014-2015学年高二5月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）基础夯实练 高二期末2015届北京市月坛中学高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【基础版】
解题方法
8 . 在棱长为2的正方体中，，分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求直线
与
所成角的余弦值.
中，，分别为，的中点.(1)证明：
平面.(2)求直线
与所成角的余弦值.
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9 . 如图，在正方体中，为
的中点，则（ ）
中，为的中点，则（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．平面 平面 |
D．直线与平面所成角的余弦值为 |
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2022-12-31更新
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1521次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
20-21高一上·全国·课后作业
名校
解题方法
10 . 设m，n是两条不同的直线，α是平面，m，n不在α内，下列结论中错误的是（ ）
A． ，n  ，则 |
B．， ，则 |
| C．，，则n |
| D．，n ，则 |
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2022-09-18更新
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518次组卷
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12卷引用：广西柳州市第三中学2022-2023学年高二上学期11月学考二模考试数学试题
广西柳州市第三中学2022-2023学年高二上学期11月学考二模考试数学试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题04+空间点、直线、平面之间的位置关系（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试 数学（文） 试题（已下线）专题11.4《立体几何初步》（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）陕西省西安市西光中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题甘肃省兰州市第二中学2021届5月高三第六次月考文科数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直
