名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，底面为正方形，
，
，
分别是
，
的中点，
是
上一点．
(1)证明：
平面
．
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点，是上一点． (1)证明：
平面．(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-10-13更新
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459次组卷
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5卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
2 . 已知
，
，
是空间中三条不同的直线，
，
，
为空间三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
，，是空间中三条不同的直线，，，为空间三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若，且 ， ，则 |
C．若， ， ，则 |
D．若， ，则 |
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2022-11-20更新
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674次组卷
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3卷引用：【市级联考】河南省焦作市2019届高三上学期期中考试数学理试题
解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
平面，且
，
，为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点到平面
的距离.
中，底面为直角梯形，，，平面，且，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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4 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，，平面，且，，为的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为直角梯形，，，平面，且，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
5 . 在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且
平面ABD.
(1)求证：
平面AEF；
(2)若
平面BCD，
，
，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为
，
，且
，求三棱锥B-ADF的体积.
平面ABD.(1)求证：
平面AEF；(2)若
平面BCD，，，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为，，且，求三棱锥B-ADF的体积.
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2022-03-02更新
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1228次组卷
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7卷引用：河南省郑州市第一〇六高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学（文）试题
名校
6 . 如图，正方形ABCD所在平面与等边
所在平面互相垂直，设平面ABE与平面CDE相交于直线
.
（1）求直线与直线AC所成角的大小；
（2）求平面ACE与平面DCE的夹角的余弦值.
所在平面互相垂直，设平面ABE与平面CDE相交于直线.（1）求直线
与直线AC所成角的大小；（2）求平面ACE与平面DCE的夹角的余弦值.
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2021-10-18更新
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461次组卷
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4卷引用：河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（理）试题
解题方法
7 . 如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：
）
（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（2）在所给直观图中连接
，证明：
平面
．
）（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（2）在所给直观图中连接
，证明：平面．
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2021-01-28更新
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103次组卷
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2卷引用：河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题
8 . 如图，在四棱锥中，平面
底面，其中底面为等腰梯形，
，
，
，
，
为的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面底面，其中底面为等腰梯形，，，，，为的中点.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2019-11-21更新
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2885次组卷
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7卷引用：河南省郑州市第一中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学（理）试题
9 . 如图，等腰三角形PAD所在平面与菱形ABCD所在平面互相垂直，已知点E，F，M，N分别为边BA，BC，AD，AP的中点．
（1）求证：AC⊥PE；
（2）求证：PF∥平面BNM．
（1）求证：AC⊥PE；
（2）求证：PF∥平面BNM．
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10 . 如图，在六面体
中，平面
平面
，
平面，
，
.且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求锐二面角
的余弦值.
中，平面平面，平面，，.且，.（1）求证：
平面；（2）求锐二面角
的余弦值.
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