1 . 已知底面为菱形的四棱锥
中，
是等边三角形，平面
平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；①F是AB的中点；②E是PC的中点；③
平面PFD.（只需选择一种组合进行解答即可）
中，是等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；①F是AB的中点；②E是PC的中点；③平面PFD.（只需选择一种组合进行解答即可）
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解题方法
2 . 已知底面为菱形的四棱锥中，是等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点．
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；
①F是AB的中点；②E是PC的中点；③平面PFD．（只需选择一种组合进行解答即可）
(2)若
，
，
，求三棱锥
的体积．
中，是等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点．(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；
①F是AB的中点；②E是PC的中点；③
平面PFD．（只需选择一种组合进行解答即可）(2)若
，，，求三棱锥的体积．
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3 . 如图，已知三棱锥
中，
为
的中点，
为
的中点，且
.
（1）求证：
面
；
（2）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）.
中，为的中点，为的中点，且.（1）求证：
面；（2）找出三棱锥
中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）.
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4 . 如图，在棱长均为
的三棱柱
中，点
在平面
内的射影
为
与
的交点，
、
分别为
，
的中点.
（1）求证：四边形为正方形；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点
，使得直线与平面
没有公共点？若存在求出
的值.（该问写出结论即可）
的三棱柱中，点在平面内的射影为与的交点，、分别为，的中点.（1）求证：四边形
为正方形；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）在线段
上是否存在一点，使得直线与平面没有公共点？若存在求出的值.（该问写出结论即可）
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5 . 如图，已知三棱锥中，
，D为中点，为的中点，且．
（I）求证：
面；
（II）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）
中，，D为中点，为的中点，且．（I）求证：
面；（II）找出三棱锥
中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）
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6 . 2021年11月第四届中国国际进口博览会在上海举办，此届博览会共有58个国家和3个国际组织参加国际展，127个国家和地区的近3000家参展商参加企业展．各式各样的商品首次亮相上海，其中一商品的部分结构可近似看做一个多面体，如图所示．在多面体
中，底面
为直角梯形，
，侧面
为菱形，平面
平面，M为棱
的中点．
(1)若
上有一点N满足
平面，确定点N的位置并证明；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面为菱形，平面平面，M为棱的中点．(1)若
上有一点N满足平面，确定点N的位置并证明；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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