1 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若
为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2 . 如图，在多面体
中，四边形
为菱形，四边形
为矩形，且
，
是线段
上的一个动点，且
.
为何值时，
∥平面
，并给出证明；
(2)若平面
与平面夹角的余弦值为
，求的值.
中，四边形为菱形，四边形为矩形，且，是线段上的一个动点，且.
为何值时，∥平面，并给出证明；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求的值.
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名校
3 . 如图，已知四边形为等腰梯形，为以
为直径的半圆弧上一点，平面
平面
，
为的中点，为
的中点，
，
．
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 由直四棱柱
截去三棱锥
后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点.
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)设平面与底面ABCD的交线为l，求证：
.
截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)设平面
与底面ABCD的交线为l，求证：.
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2024·全国·模拟预测
5 . 如图，圆台
的轴截面为四边形
，其中
，P为圆
上异于
，
的点，M为PB的中点．
平面
．
(2)当三棱锥
的体积取得最大值
时，平面
平面
，求二面角
的余弦值．
的轴截面为四边形，其中，P为圆上异于，的点，M为PB的中点．
平面．(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，平面平面，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
6 . 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，
分别为
的中点.平面
；
(2)若底面为矩形，
，异面直线与
所成角的余弦值为
，求D到平面的距离.
的底面为平行四边形，分别为的中点.
平面；(2)若底面
为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求D到平面的距离.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，
，O为四边形
对角线的交点，F为棱
的中点，且
平面
，求证：
平面
；
(2)
中，，O为四边形对角线的交点，F为棱的中点，且平面，求证：
平面；(2)
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名校
8 . 如图，在三棱锥
中，
与
都为等边三角形，平面
平面
分别为
的中点，且
在棱上，且满足
，连接
．
平面
；
(2)设
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．
平面；(2)设
，求直线与平面所成角的正弦值．
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昨日更新
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1047次组卷
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4卷引用：江西省部分地区2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
为
的中点，点
分别在棱
和棱
上，且
．
平面
；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．
中，为的中点，点分别在棱和棱上，且．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
10 . 已知等腰梯形，
，
，取
的中点，将等腰梯形沿线段
翻折，使得二面角
为
，连接、
得到如图所示的四棱锥
，
为
的中点．
平面
；
(2)求四棱锥的体积．
，，，取的中点，将等腰梯形沿线段翻折，使得二面角为，连接、得到如图所示的四棱锥，为的中点．
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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